— -فایل منابع علمی مقاله-منابع تحقیق-288)

استادانم
تأییدیه‌ی هیأت داوران جلسه‌ی دفاع از پایان‌نامه/رساله
نام دانشکده: دانشکده ریاضی
نام دانشجو: محمد خیری چاری
عنوان پایان‌نامه یا رساله: مدلهای تحلیل پوششی دادهها با حضور دادههای نامطلوب
تاریخ دفاع: یکشنبه 24/06/1392
رشته: ریاضی کاربردی
گرایش: تحقیق در عملیات
ردیف سمت نام و نام خانوادگی مرتبه دانشگاهی دانشگاه یا مؤسسه امضا
1 استاد راهنما محمدرضا علیرضایی دانشیار دانشگاه علم و صنعت 2 استاد مشاور تورج نیکآزاد دانشیار دانشگاه علم و صنعت 3 استاد مدعو خارجی محمد خدابخشی دانشیار دانشگاه شهید بهشتی 4 استاد مدعو داخلی احمد گلبابایی استاد دانشگاه علم و صنعت
تأییدیه‌ی صحت و اصالت نتایج
باسمه تعالی

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

اینجانب محمد خیری چاری به شماره دانشجویی 90644010 دانشجوی رشته ریاضی کاربردی گرایش تحقیق در عملیات مقطع تحصیلی کارشناسی ارشد تأیید می‌نمایم که کلیه‌ی نتایج این پایان‌نامه حاصل کار اینجانب و بدون هرگونه دخل و تصرف است و موارد نسخه‌برداری‌شده از آثار دیگران را با ذکر کامل مشخصات منبع ذکر کرده‌ام. در صورت اثبات خلاف مندرجات فوق، به تشخیص دانشگاه مطابق با ضوابط و مقررات حاکم (قانون حمایت از حقوق مؤلفان و مصنفان و قانون ترجمه و تکثیر کتب و نشریات و آثار صوتی، ضوابط و مقررات آموزشی، پژوهشی و انضباطی ...) با اینجانب رفتار خواهد شد و حق هرگونه اعتراض در خصوص احقاق حقوق مکتسب و تشخیص و تعیین تخلف و مجازات را از خویش سلب می‌نمایم. در ضمن، مسؤولیت هرگونه پاسخگویی به اشخاص اعم از حقیقی و حقوقی و مراجع ذی‌صلاح (اعم از اداری و قضایی) به عهده‌ی اینجانب خواهد بود و دانشگاه هیچ‌گونه مسؤولیتی در این خصوص نخواهد داشت.

نام و نام خانوادگی:
امضا و تاریخ:
مجوز بهره‌برداری از پایان‌نامه
بهره‌برداری از این پایان‌نامه در چهارچوب مقررات کتابخانه و با توجه به محدودیتی که توسط استاد راهنما به شرح زیر تعیین می‌شود، بلامانع است:
بهره‌برداری از این پایان‌نامه/ رساله برای همگان بلامانع است.
بهره‌برداری از این پایان‌نامه/ رساله با اخذ مجوز از استاد راهنما، بلامانع است.
بهره‌برداری از این پایان‌نامه/ رساله تا تاریخ .................................... ممنوع است.
نام استاد یا اساتید راهنما:
تاریخ:
امضا:
چکیده
امروزه پیشرفت و مقایسه از مسائل اصلی؛ در اغلب موضوعات اجتماعی، اقتصادی، بازاریابی و... به شمار میآیند. بنابراین برای محاسبهی میزان کارایی و یا معیارهای دیگر سنجش، به ابزارها و روشهایی نیاز میباشد. علم تحلیل پوششی دادهها، یکی از علم‌هایست که چنین ابزار و روش هایی را ارائه میدهد. این علم، اطلاعات بدست آمده از مشاهدات واحدهای تحت بررسی را با هم مقایسه کرده و به محاسبه میزان کارایی و میزان پیشرفت میپردازد و در ادامه با توجه به نتایج بدست آمده راهکارهایی برای بهبود واحد تحت بررسی ارائه میدهد . کاهش ورودیها و افزایش خروجیها در اغلب فرآیندها مورد بررسی قرار میگیرد، اما در برخی از این فرآیندها ورودیها و خروجیهای خاصی وجود دارند که بالعکس ورودی و خروجیهای اصلی عمل میکنند. این بدین معنی است که در یک فرایند، این نوع ورودی و خروجیها باید به ترتیب افزایش و کاهش پیدا کنند. لذا علم تحلیل پوششی دادهها باید انعطافپذیر بوده و با وجود این مسائل جوابی قابل‌قبول ارائه دهد. این پایاننامه به بررسی مدلهای تحلیل پوششی دادهها با وجود این نوع ورودی و خروجیها پرداخته ونتایج، حاصل از مطالعه بر روی شاخص سلامت برخی از کشورها ارائه شده است.
کلمات کلیدی: تحلیل پوششی دادهها، شاخص مالمکوئیست لیونبرگ، خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوب

پیشگفتار
علم اقتصاد، علمی است که با استفاده ازآن میتوان به پیشرفت چشمگیری در بهبود جامعه رسید. در اقتصاد بسیاری از نظریهها بر پایه نظر بزرگان اقتصاد بوده، لذا پایهی ریاضی آن پایین میباشد، به همین دلیل جهان روزبهروز به سمت حذف نظر توصیفی بزرگان اقتصاد و جایگزینی آن با علمی ریاضیتر و دقیقتر میباشد. با استفاده از ریاضیات میتوان ساختاری کاملا همسان بر مبنای مشاهدات دیده‌شده از جامعه ارائه داده تا خطای کمتری در محاسبه شاخصهای جامعه داشت. واضح است که کاهش خطاها باعث افزایش بهرهوری میشود، زیرا سازمانها میدانند تحت یک مدل کاملاً یکسان برای همه، مورد بررسی قرارگرفته‌اند و به ناچار به ترمیم نواقص خود میپردازند. علم ریاضیات با توجه به اینکه با واحدهای کمی سروکار دارد، میتواند یک کمک شایان برای علم اقتصاد در محاسبهی شاخصها باشد. یکی از شاخههای علم ریاضیات که امروزه توجه زیادی به آن میشود شاخه ی ((تحقیق در عملیات)) است، شاخهای که برای اولین بار دانزیک در سال 1947 با نام برنامهریزی خطی ارائه داده است. در گذر زمان زیرشاخههای متعددی از این شاخه به وجود آمده است، تحلیل پوششی دادهها یکی از زیرشاخه‌هایی ست که فارل در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها، روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد. بسیاری از دانشمندان بر این باور هستند که ریشهی این علم، از این نظریه سرچشمه میگیرد (کوپر و همکاران، 2007). تحلیل پوششی دادهها، با استفاده از دادههای دیدهشده از جامعه، تحت بررسی و تخمین تابع تولید روشهای مناسبی برای ارزیابی سازمان به انسانها ارائه داده است. با آنکه این علم قدمت زیادی ندارد ولی با پیشرفت چشمگیری در حال رشد و پیشرفت میباشد، علمی که بسیاری از کارخانهها و سازمانها و حتی دولتها را در جهان به خود مشغول ساخته است.
یکی از مشکلات تحلیل پوششی دادهها، در نظر نگرفتن خروجیهای نامطلوب در مدلهای ریاضی بوده است. در سال 1951 کپمن مدلی برای حل مشکل خروجیهای نامطلوب ارائه داده است، بعد از او، پیتمن با استفاده از ((قیمتهای سایه)) به توجیه هزینهی اقتصادی خروجیهای نامطلوب پرداخت. سپس فار و همکاران با منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای به نام ((مدلهای ارزیابی کارایی با خروجیهای نامطلوب با رویکردی ناپارامتریک)) ارائه نمودند،که به جرات میتوان گفت؛ یکی از اساسیترین مقالات در حضور خروجیهای نامطلوب میباشد. در این راستا میتوان مقالاتی که بسیاری از روشهای تحلیل پوششی دادهها را برای خروجیهای نامطلوب بسط دادهاند، نام برد.
در ارزیابی مدلهای تحلیل پوششی دادهها، معمولاً یک عدد کارایی برای هر واحد تحت بررسی محاسبه‌شده و برای واحدهای ناکارا میزان تغییرات مشخص میشود. با توجه به علاقه اینجانب در مورد ارزیابی با تمام جزییات یک واحد، به واسطه راهنمایی استاد راهنما، به سمت دادههای سازمان ملل در بحث سلامت رفته و دادههای مربوطه مورد بررسی قرار گرفته است. سازمان ملل برای شاخص سلامت یک کشور در توسعه انسانی از امید به زندگی در آن کشور استفاده مینماید، ولی با توجه به شاخصهای دیگر موجود در هر کشور و تعریف شاخص سلامت در کشورها به این نتیجه رسیدیم که این شاخص را با جزییات بیشتری مورد مطالعه قرار دهیم. در این پایاننامه شاخص سلامت ،از میزان امید به زندگی، به چند بخش با جزییات بیشتر تقسیم شده است .
در این پایاننامه خروجیهای نامطلوب، مورد بررسی قرارگرفته و سعی شده اطلاعات کامل و دقیقی از این موضوع به خواننده انتقال یابد. این پایان‌نامه در پنج فصل تنظیم شده است، در فصل اول به شاخه ی تحلیل پوششی دادهها نگاهی شده و به آوردن تعاریف و اصول اولیه برای یادآوری این شاخه در ذهن خواننده پرداخته شده است. در فصل دوم تعاریفی اعم از خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوب، اصول دسترسیپذیر و ... آورده شده است و تعاریفی که در درک بهتر موضوع این پایاننامه خواننده را کمک خواهد کرد. فصل سوم شامل مدلهای تحلیل پوششی دادهها با حضور خروجیهای نامطلوب به همراه تحلیل و بررسی تمام مدلها و مقایسه آنها نسبت به هم است. تحلیلهایی که باعث مشخص شدن معایب و مزایای هر مدل نسبت به مدلهای دیگر میگردد. فصل چهارم این پایاننامه به دو بخش اساسی تقسیم میشود: بخش اول که به دلیل تحقیق بر روی نحوه محاسبه شاخص سلامت کشورها، از طرف سازمان ملل میباشد؛ شامل تعاریف و اصول وارد بر اجزای این شاخص میباشد و بخش دوم شامل نتیجه مدلها به همراه ورودی و خروجی‌ها میباشد. در نهایت در انتها یعنی در آخرین فصل به نتایج بدست آمده از این تحقیق به همراه پیشنهاد‌ها برای کارهای آتی ارائه شده است.
فهرست
TOC \o "1-3" \h \z \u فصل 1-پیشنیازها PAGEREF _Toc365628722 \h 21-1-مفهوم بهرهوری PAGEREF _Toc365628723 \h 31-1-1-بهرهوری PAGEREF _Toc365628724 \h 31-1-2-کارایی PAGEREF _Toc365628725 \h 31-1-3-اثربخشی PAGEREF _Toc365628726 \h 41-2-مروری کوتاه بر DEA PAGEREF _Toc365628727 \h 41-2-1-تابع تولید PAGEREF _Toc365628728 \h 41-2-2-مجموعه امکان تولید PAGEREF _Toc365628729 \h 51-2-3-اصول موضوعه PAGEREF _Toc365628730 \h 61-2-4-بازده به مقیاس(RTS) PAGEREF _Toc365628731 \h 81-2-5-مستقل از واحد PAGEREF _Toc365628732 \h 91-2-6-ماهیت مدل PAGEREF _Toc365628733 \h 91-2-7-مستقل از انتقال PAGEREF _Toc365628734 \h 101-3-ویژگیهای تحلیل پوششی داده‌ها PAGEREF _Toc365628735 \h 111-4-تعریف شاخص مالمکوئیست PAGEREF _Toc365628736 \h 121-4-1-تابع فاصله PAGEREF _Toc365628737 \h 13جمع‌بندی PAGEREF _Toc365628738 \h 17فصل 2-مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی PAGEREF _Toc365628739 \h 191-2-مباحث و تعاریف اولیه PAGEREF _Toc365628740 \h 202-1-1-ورودیهای نامطلوب PAGEREF _Toc365628741 \h 202-1-2-خروجی نامطلوب PAGEREF _Toc365628742 \h 202-1-3-اصول وارد بر خروجیهای نامطلوب PAGEREF _Toc365628743 \h 212-1-4-مجموعه امکان تولید PPS PAGEREF _Toc365628744 \h 232-2-نحوهی برخورد با خروجیهای نامطلوب PAGEREF _Toc365628745 \h 272-3-پیشینه: PAGEREF _Toc365628746 \h 28جمعبندی: PAGEREF _Toc365628747 \h 30فصل 3-بررسی مدلهای DEA با دادههای نامطلوب PAGEREF _Toc365628748 \h 323-1-مدل غیرخطی فار PAGEREF _Toc365628749 \h 343-1-1-اندازه کارایی خروجی هذلولوی افزایشی PAGEREF _Toc365628750 \h 353-1-2-اندازه کارایی تولید هذلولوی افزایشی PAGEREF _Toc365628751 \h 363-1-3-اندازه کارایی تولید هذلولوی معمولی PAGEREF _Toc365628752 \h 373-1-4-ویژگیها مدل فار PAGEREF _Toc365628753 \h 393-1-5-تبدیل به مدل خطی PAGEREF _Toc365628754 \h 393-2-شاخص عددی مالمکوئیستلیونبرگ PAGEREF _Toc365628755 \h 403-3-مدلهای شعاعی PAGEREF _Toc365628756 \h 433-3-1-مدل شعاعی بر حسب مدلهای پایهای PAGEREF _Toc365628757 \h 433-3-2-مدل شعاعی بر حسب انتقال دادهها PAGEREF _Toc365628758 \h 463-4-مدلهای بر حسب متغیرهای کمکی PAGEREF _Toc365628759 \h 493-5-مدلهای جهتی PAGEREF _Toc365628760 \h 513-6-مدل راسل PAGEREF _Toc365628761 \h 52جمعبندی PAGEREF _Toc365628762 \h 56فصل 4-مطالعه موردی و رتبه‌بندی شاخص سلامت کشورها PAGEREF _Toc365628763 \h 594-1-شاخص توسعه انسانى PAGEREF _Toc365628764 \h 614-1-1-ضرورت تغییر نگرش در HDI PAGEREF _Toc365628765 \h 614-2-سلامت: PAGEREF _Toc365628766 \h 624-2-1-سازمان جهانی بهداشت WHO PAGEREF _Toc365628767 \h 634-2-2-جامعه تحت بررسی PAGEREF _Toc365628768 \h 644-3-دادههای مورد استفاده PAGEREF _Toc365628769 \h 644-3-1-امید به زندگی PAGEREF _Toc365628770 \h 644-3-2-شاخص مرتبط PAGEREF _Toc365628771 \h 654-3-3-نیروی انسانی خدمات دهنده در حوزه سلامت PAGEREF _Toc365628772 \h 694-4-تعریف ورودی و خروجیها PAGEREF _Toc365628773 \h 704-5-مدلهای استفاده‌شده PAGEREF _Toc365628774 \h 704-6-نتایج حاصل PAGEREF _Toc365628775 \h 70جمع‌بندی PAGEREF _Toc365628776 \h 73فصل 5-نتیجهگیری و مطالعات آتی PAGEREF _Toc365628777 \h 75جمعبندی PAGEREF _Toc365628778 \h 75پیشنهاد‌ها برای مطالعه آتی PAGEREF _Toc365628779 \h 76مراجع PAGEREF _Toc365628780 \h 78منابع فارسی PAGEREF _Toc365628781 \h 78منابع انگلیسی PAGEREF _Toc365628782 \h 78نمادهای به کار رفته PAGEREF _Toc365628784 \h 82واژهنامه انگلیسی به فارسی PAGEREF _Toc365628785 \h 83واژهنامه فارسی به انگلیسی PAGEREF _Toc365628786 \h 86

فهرست جداول
TOC \h \z \c "جدول" جدول ‏21: داده PAGEREF _Toc364599775 \h 26جدول ‏22: کارایی PAGEREF _Toc364599776 \h 27جدول ‏23: با دسترسی ضعیف PAGEREF _Toc364599777 \h 26جدول ‏24: با دسترسی قوی PAGEREF _Toc364599778 \h 27جدول ‏31 مقادیر بهین مدلهای فار PAGEREF _Toc364599779 \h 39جدول ‏32: نتایج حاصل از مدلهای بخش 3-3-2 PAGEREF _Toc364599780 \h 45جدول ‏33: نتایج حاصل از مدل شعاعی بر حسب انتقال PAGEREF _Toc364599781 \h 48جدول ‏34: نتایج حاصل از مدل SBM PAGEREF _Toc364599782 \h 51جدول ‏35: نتایج حاصل از مدل جهتی PAGEREF _Toc364599783 \h 52جدول ‏36: نتایج حاصل از مدل ERM PAGEREF _Toc364599784 \h 54جدول ‏41: امید به زندگی در منطقه PAGEREF _Toc364599785 \h 65جدول ‏42: داده‌های شاخص مرتبط PAGEREF _Toc364599786 \h 68جدول ‏43: دادههای مربوط به نیروی انسانی خدمات دهنده PAGEREF _Toc364599787 \h 69جدول ‏44: نتایج حاصل از اجرای مدلهای DEA PAGEREF _Toc364599788 \h 70جدول ‏45: نتایج بدست آمده از اجرای مدلها PAGEREF _Toc364599789 \h 71جدول ‏46: نتایج حاصل از دستهبندی PAGEREF _Toc364599790 \h 73

فهرست اشکال
TOC \h \z \c "شکل" شکل ‏11: مجموعه امکان تولید PAGEREF _Toc48937642 \h 5شکل ‏12: اشعه بیکران PAGEREF _Toc48937643 \h 6شکل ‏13: اصل محدبی PAGEREF _Toc48937644 \h 6شکل ‏14: اصل دسترسی آزاد PAGEREF _Toc48937645 \h 7شکل ‏15: مرز CCR PAGEREF _Toc48937646 \h 8شکل ‏16: تابع فاصله ورودیمحور PAGEREF _Toc48937647 \h 14شکل ‏17: تابع فاصله خروجیمحور PAGEREF _Toc48937648 \h 14شکل ‏18: شاخص مالمکوئیست PAGEREF _Toc48937649 \h 17شکل ‏21: اصل دسترسیپذیر ضعیف PAGEREF _Toc48937650 \h 22شکل ‏22: اصل دسترسیپذیر قوی PAGEREF _Toc48937651 \h 23شکل ‏23: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قوی PAGEREF _Toc48937652 \h 24شکل ‏24: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف PAGEREF _Toc48937653 \h 25شکل ‏25: تفاوت دو اصل PAGEREF _Toc48937654 \h 25شکل ‏31: مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسیپذیر PAGEREF _Toc48937655 \h 35شکل ‏32: نمودار تغییرات خروجی مطلوب به نامطلوب با استفاده از مدل غیرخطی فار PAGEREF _Toc48937656 \h 37شکل ‏33: مجموعه امکان تولید ساخته شده با مدل شعاعی سیفورد PAGEREF _Toc48937657 \h 47
فصل اول
پیشنیازها
پیشنیازهابشر از ابتدا به دنبال سود بیشتر در کارهایش بوده و لذا هیچگاه به دنبال کم کردن ورودی عملیات خود نبوده است، ولی در گذر زمان سازمانهای مختلف کارهای مشابه هم انجام میدادند، در نتیجه سازمانها برای سودآوری بیشتر و ایجاد رفاه در جامعه و همچنین باقی ماندن در فضای رقابت به دنبال کم کردن ورودی و افزایش خروجیها بودند، با گذشت زمان روشهای اندازه‌گیری بهرهوری به وجود آمد. در روشهای اولیه با استفاده از نسبت خروجیها بر روی ورودیها میزان کارایی و بهرهوری را اندازه گیری می‌کردند (کوپر و همکاران، 2007)، اما در این نوع روشها شاخصهای عددی از قبل برای هر ورودی و خروجی در نظر گرفته‌شده و با استفاده از شاخصهای عددی و روشهای رگرسیون آماری به محاسبه کارایی و بهرهوری میپرداختند. در ادامه این پیشرفتها روشهای جدیدی برای محاسبه دو شاخص کارایی و بهرهوری ابداع شد که یکی از این روشها، روشهای تحلیل پوششی دادهها (DEA) میباشد. فارل در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد، (فارل، 1957) تحلیل پوششی دادهها با استفاده از اطلاعات واحد تحت بررسی (DMU) و مدلهای ریاضی به محاسبه شاخصهای عددی میپردازد، سپس با استفاده از همان شاخصهای بدست آمده دو شاخص کارایی و بهرهوری را محاسبه مینماید و با توجه به ارزیابی امکان برنامهریزی را برای ما فراهم مینماید. در مدلهای DEA هدف کاهش ورودی و افزایش خروجی و در نتیجه افزایش کارایی میباشد.
مفهوم بهرهوریبهرهوری
واژه بهرهوری به معنی باروری و سودمندی و استعداد تولیدی می‌باشد. اولین بار این واژه در منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای از کِس‌نی ‎‎در سال ‎1766‎ استفاده شده است و‎ در سال ‎1833‎ میلادی فردی به نام لیتره بهره‌وری را قدرت تولید تعریف کرد(آذری، 1391ه.ش).
به عبارتی، بهره‌وری یعنی: قدرت تولیدی و باروری و مولد بودن (آذری، 1391ه.ش).
در اوایل قرن بیستم، بهرهوری را نسبت خروجی به یکی از عوامل تولید تعریف نمودند که این تعریف ساختار کاربردیتری نسبت به تعاریف موجود داشت، در سال ‎1900‎ فردی به نام ارلی بهره‌وری را ارتباط بین بازده و وسایل بکار رفته ،برای تولید این بازده عنوان کرد. همچنین در ‎1950‎ سازمان همکاری اقتصادی اروپایی (OEEC) ‎ ‎تعریف کاملتری از بهره‌وری به این شرح ارائه داد و بهره‌وری را خارج قسمت بازده، به یکی از عوامل تولید دانست. بدین ترتیب با توجه به این که بازده سازمان در ارتباط با سرمایه، سرمایه‌گذاری یا مواد خام و غیره مورد بررسی قرار گیرد؛ می‌توان از بهره‌وری سرمایه، بهره‌وری سرمایه‌گذاری، بهره‌وری مواد خام و ... استفاده نمود (آذری، 1391ه.ش).
کاراییاز دیدگاه صنعتی، نسبت بازده واقعی به دست آمده به بازدهی استاندارد و تعیین شده (مورد انتظار) کارایی یا راندمان است؛ در واقع نسبت مقدار کاری که انجام می‌شود، به مقدار کاری که باید انجام شود را کارایی و راندمان می نامند. دیدگاه تحلیل پوششی دادهها در مورد کارایی متفاوت است؛ در دیدگاه تحلیل پوششی دادهها کارایی یعنی نسبت خروجیها، به ورودیهای واحد تحت بررسی. (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش و کوپر و همکاران، 2007).
اثربخشیاثر بخشی به معنی درجه و میزان نیل به اهداف تعیین شده است. به بیان دیگر، اثر بخشی نشان می‌دهد با وجود تلاشهای انجام شده چه میزان از نتایج مورد نظر، حاصل شده است (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
در نهایت، می‌توان اینگونه تعریف کرد که، بهره‌وری ‎ برابر است با اثر بخشی به همراه کارایی‎ یا اجرای کارهای درست به همراه اجرای درست کارها. برای مثال فرض کنید شما صاحب یک کارخانه تولید لوازم خانگی هستید، در یک دوره از زمان شما با کارایی حداکثری یعنی با بازده یک، ماشین لباس‌شویی تولید میکنید این در حالی است که بازار نیاز به ماشین لباس‌شویی ندارد، در نتیجه شاید شما کارا عمل کرده باشید ولی اثربخشی را با خود به همراه نخواهید داشت، لذا بهرهوری کارخانه شما نمیتواند حداکثر شود، حال ممکن است شما در یک دورهی زمانی با کارایی پایین ولی با توجه به نیاز جامه تولید داشته باشید در این صورت باز به خاطر کارایی کم، شما به حداکثر بهرهوری نخواهید رسید لذا زمانی به بهرهوری حداکثر خواهید رسید که هم کارا و هم اثربخش باشید (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).
مروری کوتاه بر DEAهمان طور که قبلاً اشاره شد DEA، علمیست که بر اساس مدل‌های ریاضی، به ارزیابی کارایی سازمانها، کارخانهها، سازمانهای مالی و... میپردازد. لذا با توجه به اینکه هر علمی برای خود تعاریف، اصول و زیر ساختارهایی به همراه دارد، در این بخش مروری کوتاه برای آگاهی هرچه بیشتر خواننده از تحلیل پوششی دادهها ارائه شده است (کوپر و همکاران، 2007).
تابع تولیدتابع تولید یک مفهوم کاملاً فیزیکى است و به طور ساده رابطه بین ستاده و نهاده‌هاى تولید را نشان مى‌دهد. این تابع، بیانگر حداکثر محصولى است که از ترکیبات مختلف نهاده‌هاى تولید به دست مى‌آید. در این تعریف هم مقدار محصول و هم مقادیر نهاده‌ها به صورت فیزیکى بیان مى‌شود. البته تابع تولید، در شرایط تکنولوژیکى معینى تعریف مى‌شود (دلنوا، 1391 ه.ش).
مجموعه امکان تولیدهر سازمان با توجه به منابع و سرمایه و نیروی کاری که دارد میتواند ترکیبهای مختلف، از خروجیها را تولید کند که به مجموعهی این ترکیبها، مجموعهی امکان تولید گفته و با PPS نشان داده میشود، واضح است اگر مجموعه امکان تولید موجود باشد، میتوان طبق فرآیندی ساده مرز آن را محاسبه و تابع تولید آن را تخمین زد و اگر هم تابع تولید موجود باشد، با استفاده از اینکه تمام جهتهایی که کمتر از تابع تولید هستند، میتوانند رخ دهند به راحتی میتوان مجموعه امکان تولید را محاسبه نمود.

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: مجموعه امکان تولیددر حالت کلی،آنچه که برای حل یک مسئله نیاز است به دو دسته تقسیم میشود:
دستهی اول: مجموعهای از DMUهای مشاهده‌شده، یعنی همان (Xj, Yj)دستهی دوم: یک سری اصول موضوعه که بر آن جامعه، حکمفرماست.
تبصره: نوع مشاهدات و جامعه تحت بررسی، محقق را ملزم به پذیرفتن یا رد اصول موضوعه خواهد نمود (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006).
اصول موضوعهاشعه بیکران
این اصل بیان میدارد که اگر (x,y) نقطهای شدنی باشد (x,y)∈PPS، آنگاه برای هر λ≥0 اشعه (λx,λy)∈PPS میباشد. برای مثال فرض کنید که، کارگری به یک شرکت ساختمانی افزوده شود چون تخصصی ندارد به همان نسبت خروجی بیشتر میشود که نشان‌دهنده، اصل اشعه بیکران میباشد. در واقع زمانی این اصل برقرار است که بازده به مقیاس ثابت باشد. در ادامه توضیح مختصری در مورد بازده به مقیاس داده میشود. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: اشعه بیکران محدبی
این اصل بر آن است که اگر (x1,y1), (x2,y2) ∈ PPS، آنگاه هر ترکیب محدب بین آنها عضو PPS میباشد یعنی به ازای هر λ≥0 که 0≤λ≤1 مجموعه (λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2) هم امکانپذیر میباشد، به عبارت دیگر جمعپذیری در DMUها را نتیجه میدهد. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: اصل محدبیدسترسی آزاد
اگر x 1,y1 امکانپذیر باشد و برای x 2,y2 داشته باشیمx2≥x1 یاy2≤y1 آنگاه x 2,y2 هم امکانپذیر است، برای DMU ای با 10 واحد ورودی و 15 واحد خروجی، به راحتی میتوان درک کرد که هرچقدر ورودی افزایش داده شود، توانایی تولید 15 واحد از خروجی را خواهد داشت. این اصل را در فضای یک خروجی و یک ورودی به صورت زیر میتوان مشاهده نمود:

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 4: اصل دسترسی آزادشمول مشاهدات
یعنی تمام DMUها مشاهده‌شده، امکانپذیر هستند؛ البته زمانی که DMU پرت وجود داشته باشد دیگر نمیتوان این اصل را پذیرفت. به DMUهایی که احتمال رانت دارند و یا دست‌کاری شده باشند DMU پرت میگویند؛ که روشهای برای تشخیص DMUی پرت موجود میباشد.
می نیمم برونیابی
به کوچک‌ترین مجموعهای که این شروط در آنها برقرار باشد، اطلاق داده میشود. در خیلی از کتابها این اصل را به عنوان اصول موضوعه به حساب نمیآورند، زیرا در تشکیل مرز از دادههای مشاهده‌شده استفاده میشود و لذا به خودی خود، کوچک‌ترین مجموعه محدب ساخته میشود.
اگر هر پنج اصول موضوعه در نظر گرفته شود، PPS برابر با عبارت زیر میباشد (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006).
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 1) Tc=x,y| x≥j=1nλjxj , yp≤j=1nλjyj , λj≥0 , j=1, …,nشکل PPS در حالت پنج DMU با یک ورودی و یک خروجی به صورت زیر نمایش داده میشود:

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 5: مرز CCRکه شکل (1-5) بازده به مقیاس ثابت یا همان مرز مدل پایه‌ای CCR میباشد (چارنز و همکاران). اگر هر یک از اصول بالا در جامعهای برقرار نباشد، مجموعه امکان تولید بر طبق اصول جدید تشکیل میگردد، برای مثال با در نظر نگرفتن اصل اشعه بیکران مجموعه امکان تولید، به صورت زیر نشان داده میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 2) Tv=x,y| x≥j=1nλjxj , yp≤j=1nλjyj , j=1nλj=1 , λ≥0, j=1, …,nکه این مجموعه امکان تولید را، مجموعه امکان تولید با بازده به مقیاس متغیر مینامند (کوپر و همکاران، 2007 و ری، 2006 و بنکر و همکاران، 1978).
بازده به مقیاس(RTS)اگر ورودی DMUهای هر جامعه به یک نسبت تغییر کند، خروجیهای آن نیز تغییر مییابد. به نسبت تغییر ورودیها به تغییر خروجیها، بازده به مقیاس میگویند. بازده به مقیاس جامعه را به چهار بخش ثابت CRS، کاهشی DRS، افزایشیIRS و متغیرVRS تقسیم میکنند.
ثابت: اگر xافزایش یابد آنگاه y هم به همان نسبت افزایش مییابد، مانند افزایش نیروهای کارگری در سازمان.
افزایشی: اگر x افزایش یابد آنگاه y به نسبت بیشتری افزایش پیدا میکند، مانند افزایش یک نیروی متخصص در سازمان.
کاهشی: اگر x افزایش یابد آنگاه y به نسبت کمتری افزایش مییابد، مانند افزایش یک نیروی غیرمتخصص در جایی از سازمان.
متغیر: اگر x افزایش یابد آنگاه y به شکلهای مختلفی افزایش مییابد .
لازم به ذکر است که میزان افزایشی یا کاهشی بودن در همه DMUهای جامعه باهم برابر نیستند، یعنی امکان دارد با افزایش 2 برابری x، در حالت افزایشی، y برای DMUای 2.7 و برای DMU دیگری 3 برابر شود. نوع RTS جامعه با قرار دادن مجموع λj در مدل قرار خواهد گرفت (کوپر و همکاران، 2007 و بنکر و ترال، 1992).
مستقل از واحداگر با تغییر واحد اندازهگیری خروجی و ورودی، جواب مدل جدید با مدل قبلی یکسان باشد، آنگاه آن مدل مستقل از واحد است. برای مثال، اگر واحد اندازهگیری یکی از ورودیها از متر به کیلومتر تغییر پیدا کند، در جواب مدل نباید تغییری ایجاد شود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006 و آقا اقبال علی و سیفورد، 1990).
ماهیت مدلمدل ورودیمحور
اگر در فرآیند ارزیابی، با ثابت نگه‌داشتن سطح خروجیها، سعی در حداقل سازی ورودیها داشته باشند، ماهیت آن مدل را، ورودی میگویند و همچنین به اصطلاح ورودیمحور نیز گفته میشود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006).
مدل خروجیمحور
اگر در فرآیند ارزیابی، با ثابت نگه‌داشتن سطح ورودیها، سعی در حداکثر سازی خروجیها داشته باشند، ماهیت آن مدل را، خروجی گویند که در اصطلاح خروجیمحور نیز گفته میشود (کوپر و همکاران، 2007، ری، 2006).
مستقل از انتقالاگر دادهها در جهت ورودیها انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را در جهت ورودی مستقل میگویند؛ و اگر دادهها در جهت خروجیها انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را در جهت خروجی مستقل میگویند؛ و اگر دادهها در هردو جهت انتقال یابند و به یکی از سه قسم ذیل مستقل باشند، مدل را مستقل از انتقال گویند (سیفورد و ژو، 2002).
مستقل از جواب
برای هر مسئلهی فرض شده، یک مدل DEA خاصیت مستقل از جواب دارد، اگر بعد از انتقال دادهها، مدل جدید در فرم پوششی، همان جواب بهین مسئله اصلی را داشته باشد.
مستقل از طبقه‌بندی
برای هر مسئلهی فرض شده، یک مدل DEA خاصیت مستقل از طبقهبندی دارد، اگر بعد از انتقال مدل جدید در فرم پوششی، DMUهای کارا، کارا باقی بمانندو DMUهای ناکارا، ناکارا بمانند. اگر در رتبه‌بندی اولیه DMUهای A و B ناکارا بوده و میزان کارایی DMUی A بیشتر از DMUی B بود ولی در رتبهبندی جدید هردوی آن‌ها ناکارا اما، با این تفاوت که کارایی DMU ی B بیشتر از DMUی A شده باشد، آن‌گاه مدل همچنان مستقل از طبقه‌بندی میباشد.
مستقل از درجه‌بندی
برای هر مسئله ی فرض شده یک مدل DEA، خاصیت مستقل از درجهبندی دارد؛ اگر بعد از انتقال، مدل جدید در فرم پوششی، درجهبندی DMUها تغییر نکند، یعنی ممکن است جواب مسئله تغییر کند
ولی ترتیب آنها همانند ترتیب قبلی خواهد بود.
تذکر: در این پایاننامه منظور از مستقل بودن همان مستقل بودن از نوع اول است.
ویژگیهای تحلیل پوششی داده‌هااولین ویژگی تحلیل پوششی داده‌ها، ارزیابی واقع بینانه آن نسبت به روش‌های دیگر ارزیابی است. ‎DEA‎ از مجموعه واحد‌های تصمیم‌گیرنده، تعدادی را به عنوان کارا معرفی می‌نماید و به کمک آن‌ها مرز کارایی را تشکیل می‌دهد، آنگاه این مرز را ملاک ارزیابی واحد‌های دیگر قرار می‌دهد. در این ارزیابی واحد‌های ناکارا، به دلیل مقایسه با یک سطح استاندارد از قبل تعیین‌شده یا شکل تابعی معلوم، ناکارا ارزیابی نشده‌اند، بلکه ملاک ارزیابی آن‌ها واحد‌های تصمیم‌گیرنده دیگری بوده است که در شرایط یکسانی فعالیت می‌کنند. ویژگی مهم دیگر ارزیابی‎ DEA ارزیابی توأم مجموعه‌ای از عوامل است. در مدل‌های ‎DEA‎ عوامل ورودی و خروجی توأماً مورد ارزیابی قرار می‌گیرند و محدودیت‌ تک ورودی یا تک خروجی وجود ندارند. یکی دیگر از ویژگی‌های اساسی مدل‌های ‎DEA‎، ویژگی جبرانی بودن آن‌هاست. به عبارت ساده این ویژگی به واحد تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد، کمبود یا ضعف خروجی‌هایش را به کمک خروجی‌های دیگر جبران نماید و یا مصرف اضافی در بعضی از ورودی‌هایش را با صرفه‌جویی در ورودی‌های دیگر جبران نماید.‎ گرچه تحلیل پوششی داده‌ها در ابتدا برای ارزیابی واحد‌های تصمیم‌گیرنده بیان شده است ولی قابلیت‌های گستردۀ مدل‌های آن، این روش را به عنوان یکی از روش‌های پرکاربرد تبدیل کرده است. در اینجا به برخی از این قابلیت‌ها اشاره می‌کنیم:
‎‎ واحد تصمیم‌گیرنده نشانه را تعیین می‌کند؛ این واحد‌ها به عنوان الگوی عملکرد واحد‌های ناکارا مطرح می‌شود.
‎ راهکاری بهبود کارایی را تعیین می‌کند؛ به کمک این راهکارها واحد‌های ناکارا می‌توانند عوامل ناکارایی خود را شناخته و تصحیح کنند.
‎‎ بازده به مقیاس واحد‌ها را تخمین می‌زند و بر اساس این تخمین واحد‌ها به سه دسته بازده به مقیاس نزولی، ثابت و افزایشی تقسیم می‌شوند.
‎‎ واحد‌های، با بیش‌ترین اندازه مقیاس بهره‌وری را، تعیین می‌کند. این واحد‌ها ، واحد‌های کارایی هستند که بهترین اندازه را دارند.
‎ راهکار‌های توسعۀ واحد‌ها را پیشنهاد می‌دهد؛ این راهکار‌ها شامل انبساط یا انقباض واحد‌هاست.
‎‎ پیشرفت یا پسرفت تکنیکی واحد‌ها را در یک دوره زمانی مشخص تعیین می‌کند.
‎‎ تراکم ورودی‌هایی که باعث تراکم یا ازدحام شده را شناسایی کرده، میزان تراکم آن‌ها را محاسبه می‌کند.
‎‎ پتانسیل‌های عملکردی سازمان‌های مختلف را که متشکل از واحد‌های تصمیم‌گیرنده است اندازه‌گیری نموده و به عنوان یک شاخص عملکردی، در ارزیابی آن‌ها ارائه می‌نماید.
‎ ‎تخصیص بهینه‌ای از منابع را انجام می‌دهد که در آن دیدگاه‌های کارشناسی شده هدف اصلی است.
‎ ‎ارزیابی عملکرد پویا از واحد‌ها ارائه می‌دهد ،که یک سیستم کنترلی در اختیار مدیر برای ارزیابی واحد‌های تحت مدیریتش قرار می‌دهد.
‎‎ به کمک مدل‌های ارزیابی پویای ‎DEA امکان ارزیابی واحد‌های غیر همگون را فراهم می‌سازد.
‎‎ به کمک مدل‌های پویای ‎DEA‎ استانداردسازی پویا که با تغییرات تکنولوژی همساز باشد میسر می‌شود (کوپر و همکاران، 2007، آذری 1391 ه.ش، ری، 2006، گریگوریو ).
تعریف شاخص مالمکوئیستشاخص بهره‌وری مالمکوئیست، یک شاخص دو طرفه است که رشد بهرهوری بین دو بنگاه در یک دوره یا یک بنگاه در 2 دوره ی متفاوت را نشان میدهد. این شاخص ابتدا در سال 1953 توسط پروفسور استن مالمکوئیست معرفی شد و در سال ‎1982 توسط گؤس ، چریستنسن و دیورت توسعه یافت (استن مالمکوئیست، 1953، گاوس و همکاران، 1982)‎. این روش دارای مزایایی است و در مقایسه با روش‌های پیشین از فرضیات محدودکننده‌ی کمتری برخوردار است، شایان‌ذکر است که در این روش از اطلاعات مقداری استفاده‌شده و نیازی به تخمین‌های اقتصادی نیست. به عبارت دیگر، در روش‌های سنتی اندازه‌گیری بهره‌وری، فرضیات محدود‌کننده‌ای مانند حداقل سازی هزینه یا حداکثر کردن درآمد مدنظر قرار می‌گرفت. در واقع شاخص مالمکوئیست نیازی به حداقل سازی هزینه یا حداکثر کردن درآمد ندارد و تنها نیازمند مشاهدات ورودیها و خروجیها می‌باشد. همچنین در محاسبه این شاخص نیاز به هیچ شرطی نمی‌باشد (فار و همکاران، 1992).
بنابراین از جمله مزایای این روش، ارزیابی بهره‌وری هر واحد یا بنگاه در برابر مشخصات بهترین واحد با توجه به همان ترکیب داده و نیز قدرت تفکیک کارایی و پیشرفت فنی است. این در حالی است که در محاسبه رشد با شاخص‌های سنتی میسر نمی‌شد. مزیت دیگر این شاخص این است که هیچ فرض خاصی بر روی شکل تابع تولید که برای هر واحد و هر سال متفاوت می‌باشد، معرفی نمی‌شود‎.
برای محاسبه بهره‌وری و رشد بهره‌وری به روش ناپارامتریک مالمکوئیست، نیاز به دانستن تعریف و نحوه محاسبه تابع فاصله میباشد، لذا تعریف و نحوه محاسبه آن در ذیل آورده شده است.
تابع فاصلهفرض کنید P، مجموعه امکان تولید وL(y) وP(x) را به ترتیب مجموعه امکان ورودیها و خروجیها باشند که به صورت زیر تعریف میشوند:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 3) Ly=x:x,yϵP P(x)={y:(x,y)ϵP}بنابراین توابع فاصله در ماهیت ورودی محور و خروجیمحور عبارت است از:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 4) Dix,y=maxλ:xλϵL(y)⁡Dox,y=minλ:xλϵPxبا توجه به شکل (1-6) تابع فاصله ورودیمحور واحد A برای تولید بردار خروجی q از دو ورودی x1A و x2A استفاده مینماید برابر است با OAOB≥1.

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 6: تابع فاصله ورودیمحوردر این حالت کارایی تکنیکی ورودیمحور واحد A با معکوس تابع فاصله در ماهیت ورودی محور برابر است. تابع فاصله خروجیمحور واحد A که از تک ورودی x برای تولید خروجیهای y1 و y2 بکار میبرد، برابر است با OAOB≤1.

شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 7: تابع فاصله خروجیمحورچون شاخص مالمکوئیست برای دو دورهی مختلف t+1 و t است، لذا مجموعه امکان تولید در دو زمان به صورت زیر تعریف میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 5) St=xt,yt|.نماید تولید را yt بتواند xt به همین ترتیب برای دورهی t+1 مجموعه امکان تولید تعریف میشود. حال با توجه به تعریف مجموعه امکان تولید، تابع فاصله خروجی برای شاخص مالمکوئیست به صورت‌های زیر تعریف میشود (کوئلی، 1998).
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 6) Dotxt,yt=infθ:xt,ytθϵSt=[sup⁡{θ:xt,θytϵSt}]1-تابع فاصله بالا، تابع فاصله خروجی، برای xt,yt در دورهی t است. این تابع فاصله به عنوان بیش‌ترین بسط متناسب از بردار خروجی yt که بردار xt میتواند تولید کند، تعریف میشود. تابع فاصلههای دیگر به ترتیب برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 7) Dot+1xt,yt=infθ:xt,ytθϵSt+1=supθ:xt,θytϵSt+11-Dot+1xt+1,yt+1=infθ:xt+1,yt+1θϵSt+1=[sup⁡{θ:xt+1,θyt+1ϵSt+1}]1-Dotxt+1,yt+1=infθ:xt+1,yt+1θϵSt=[sup⁡{θ:xt+1,θyt+1ϵSt}]1-هر کدام از این تابع فاصلهها بیانگر یک کارایی میباشد که در مالمکوئیست استفاده میشود.
Dotxt,yt: نشانگر میزان کارایی در دوره t با تکنولوژی دوره t است.
Dotxt+1,yt+1: نشانگر میزان کارایی در دوره t+1 با تکنولوژی دوره t است.
Dot+1xt+1,yt+1: نشانگر میزان کارایی در دوره t+1 با تکنولوژی دوره t+1 است.
Dot+1xt,yt: نشانگر میزان کارایی در دوره t با تکنولوژی دوره t+1 است.
به علت اینکه مطالب گفته‌شده در مورد تابع فاصله، تا به اینجا برای تعریف شاخص مالمکوئیست کافی میباشد، از خواننده تقاضا میشود برای اطلاع بیشتر در مورد تابع فاصله به مراجع گفته‌شده در انتهای این پایاننامه مراجعه کند.
با توجه به تعاریف رشد بهرهوری در دوره t برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 8) Mt(xt,yt,xt+1,yt+1)=Dotxt+1,yt+1Dotxt,ytرشد بهرهوری در دوره t+1 برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 9) Mt+1(xt,yt,xt+1,yt+1)=Dot+1xt+1,yt+1Dot+1xt,ytدر نهایت شاخص مالمکوئیست و بهرهوری کل از دوره t به دوره t+1 برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 10) Mt,t+1xt,yt,xt+1,yt+1=Dot+1xt+1,yt+1Dot+1xt,ytDotxt+1,yt+1Dotxt,yt12این شاخص خود به چند مانند تجزیه دو و سه و چهار شده است در اینجا فقط به تجزیه دو قسمتی اشاره میشود در صورت علاقه برای پیگیری تجزیههای مختلف این شاخص، خواننده به مطالعه مراجع مربوط رجوع کند. در تجزیه دو قسمتی شاخص را به ترتیب حاصل‌ضرب تغییرات کارایی و تغییرات تکنیکی به همان تغییرات تکنولوژی تقسیم نمودهاند.
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 11) Mt,t+1xt,yt,xt+1,yt+1=Dot+1xt+1,yt+1Dotxt,yt×Dotxt+1,yt+1Dot+1xt+1,yt+1Dotxt,ytDot+1xt,yt12با استفاده از تعاریف گفته‌شده، شاخص مالمکوئیست را میتوان در شکل (1-6) به راحتی مشاهده نمود؛ همچنین مقدار شاخص مالمکوئیست برابر است با (استن مالمکوئیست، 1953، گاوس و همکاران، 1982، و فار وهمکاران، 1992)‎:
( STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 12) Mt,t+1xt,yt,xt+1,yt+1=OEOFOAOBOEOCOEOFOAOBOAOD12
شکل STYLEREF 1 \s ‏1 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 8: شاخص مالمکوئیستجمع‌بندیدر ابتدای این فصل، تعاریف کلی از بهرهوری اجزای آن یعنی کارایی و اثربخشی ارائه شد؛ سپس در بخش بعدی تحلیل پوششی داده‌ها، به عنوان یک روش نسبتاً جدید برای برآورد کارایی واحد‌های تصمیم‌گیرنده به همراه تعاریف اساسی، همانند مجموعه امکان تولید، ماهیت مدل، مستقل از واحد و مستقل از انتقال و همچنین در این بخش ویژگیهای DEA نیز به صورت مختصر بیان گردید. بعد از آن شاخص مالمکوئیست که روشی برای محاسبه میزان رشد بهرهوری میباشد اشاره شد. در ادامه به اصول و شرایطی که با حضور خروجیهای نامطلوب در مدلهای DEA ایجادشده، پرداخته میشود.
فصل دوم
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی
مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعیبا توجه به فصل قبل میتوان دریافت که علم تحلیل پوششی دادهها، یک علم برای محاسبهی کارایی و ارزیابی DMUهای مشابه با استفاده از ساختار ریاضی میباشد. در ابتدا در DEA دادهها را به دو دستهی ورودی و خروجی تقسیم میکردند؛ دستهی ورودیها، دستهای که باید به حداقل مقدار خود و دستهی خروجیها، دستهای که باید به حداکثر مقدار خود برسند. در گذشت زمان با مشاهدهی فرآیندهای عملیاتی واقعی دریافتند که این نوع دستهبندی ورودیها و خروجیها، مسائلی را در نظر نمیگرفتند، البته مسائلی که معمولاً به خاطر سودآوری و صرفهجویی در وقت به طور جدی مورد توجه قرار نمیگرفتند. از این دسته از مسائل میتوان به عامل‌های نامطلوب، ورودی و خروجیهای نامطلوب اشاره نمود. امروزه میدانیم که هر فرآیند علاوه بر دو دسته ورودی و خروجی، ورودی و خروجیهای دیگری دارد که این نوع از خروجی و ورودی باید به صورت عکس ورودی و خروجیهای اصلی تغییر یابند. به همین دلیل مدلهای DEA با ساختار سابق خود در این نوع دادهها دارای جواب قابل‌قبول نبود، لذا به مدلهای جدیدی از DEA که توانایی محاسبه کارایی DMUها با دادههای نامطلوب را دارند، نیاز شد. در این فصل، تعاریف اصول و مثالهایی با ورودی و خروجیهای نامطلوب ارائه میشود و همچنین در ادامه پیشینهی مختصری از نحوهی برخورد و مطالعاتی که در این زمینه انجام‌شده، جمعآوری شده است. سپس در فصل بعد با مدلهای ارائه‌شده با حضور دادههای نامطلوب آشنا و تحت بررسی قرار خواهند گرفت. لازم به ذکر است مطالعه موردی این پایاننامه مربوط به مدلهایی با خروجیهای نامطلوب است، لذا در مورد ورودیهای نامطلوب به صورت کلی بحث شده است و به طور کامل به این مبحث پرداخته نشده است.
مباحث و تعاریف اولیهورودیهای نامطلوبورودیهایی هستند که در طی یک فرآیند مصرف هرچه بیشتر آنها برای تولید یک خروجی مطلوب، بهتر میباشد. معمولاً به خاطر ماهیتی که دارند بسیار ارزان‌قیمت میباشند، البته محاسبهی قیمت این نوع ورودیها معمولاً بر حسب هزینههای صرف شده برای جمعآوری آنها میباشد. برای مثال در فرآیند تولید برق رویکردهای بسیاری موجود است، یکی از این رویکردها استفاده از انرژیهای تجدیدپذیر میباشد. رویکرد انرژی تجدیدپذیر به چند دسته تقسیم میشود که تولید برق به وسیلهی سوزاندن زبالههای شهری یکی از آن میباشد. واضح است مصرف هرچه بیشتر این نوع ورودی برای صاحبان سازمان تولید برق مقرون به صرفه میباشد.
خروجی نامطلوبخروجیهایی نامطلوبی هستند که به همراه خروجیهای اصلی تولید میشوند (فار و همکاران، 1989، پیتمن، 1983). معمولاً بنا بر ماهیتی که دارند، به دست آوردن قیمت آنها در بازار کار آسانی نیست لذا برای محاسبه قیمت آنها از نظر کارشناسان خبره، اغلب به وسیلهی قیمتهای سایه استفاده میکنند. برای مثال با استفاده از چهار ورودی خمیر کاغذ، سرمایه، نیروی کار و ورودی انرژی کاغذ تولید میشود؛ مشاهده میشود به همراه تولید کاغذ، خروجیهایی مانند اکسیژن بیوشیمیایی، جامدات معلق، اکسیدهای گوگرد و ذرات تولید میشوند که محاسبه قیمت این خروجیها در باز امکانپذیر نیست (فار و همکاران، 1989). منظور از قیمت خروجیهای نامطلوب، هزینههایی ست که ما به خاطر تولید این نوع خروجیها می پردازیم، از این نوع هزینهها میتوان به آلودگی محیط زیست، شیوع بیماری به خاطر تولید این خروجیها، هزینههای ناشی از جمعآوری این خروجیها، نام برد.
در حالت کلی چالشهای عمده در مدلسازی با حضور خروجیهای نامطلوب به شرح زیر است:
در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب به همراه خروجیهای مطلوب در فرآیند مدلسازی
کار بالا مستلزم آن است که خروجیهای مطلوب افزایش و نامطلوب کاهش یابد (چونگ و همکاران، 1995).
لازم به ذکر است؛ معمولاً خروجیهای نامطلوب به خاطر ماهیتی که دارند، مقادیر منفی میگیرند؛ البته ممکن است در مسائلی تمام دادهها منفی باشند ولی مطلوب، لذا نمیتوان این خروجیها را به عنوان خروجیهای نامطلوب در نظر گرفت، برای حل این نوع مسائل میتوان از مدل SP رتبهبندی استفاده نمود که روش خوبی نسبت به روشهای دیگر است (لیو و همکاران، 2010).
اصول وارد بر خروجیهای نامطلوبخاصیت توأم-تهی
خروجیهای نامطلوب دارای خاصیت توأم-تهی است هرگاه
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 1) YD,YU∈PPS , YU=0 ⟶YD=0 که نشان میدهد اگر خروجی مطلوب مقداری مثبت داشته باشد آنگاه خروجی نامطلوب حتماً مقدار مثبت خواهد داشت. برای مثال تولید کاغذ، بدون تولید گوگرد و... امکان‌پذیر نیست.
اصل دسترسپذیر ضعیف
در اغلب فرآیندها به همراه خروجیهای مطلوب خروجیهای نامطلوب هم به وجود میآید، این اصل بیان میدارد که به همراه کاهش مقدار خروجیهای مطلوب، خروجی نامطلوب هم کاهش پیدا میکند (فار و همکاران، 1989). به عبارت دیگر این اصل بیان میدارد، کاهش نسبتی از خروجیهای مطلوب، مستلزم کاهش به همان نسبت خروجیهای نامطلوب میباشد، برای مثال در فرآیند تولید برق، اگر برق تولیدشده خروجی نامطلوب و میزان دی‌اکسید گوگرد تولیدشده خروجی نامطلوب در نظر گرفته شود با فرض ثابت نگه‌داشتن ورودیها، کاهش 10% تولید دیاکسید گوگرد مستلزم کاهش 10% برق تولیدشده میشود. این اصل را میتوان به صورت دو شرط زیر بیان نمود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 2) YD,YU∈PPS⟹∀0≤θ≤1 θYD, θYU∈PPSاین اصل برای زمانی برقرار است کهDMUهای تحت بررسی، به کم کردن تولید خروجیهای نامطلوب اهمیت بدهند و یا اینکه بر اساس قوانین حاکم بر آنDMUها باید خروجیهای نامطلوب را حداکثر به یک اندازه ثابت برسانند. به راحتی از توضیح بالا میتوان نتیجه گرفت YD,YU=(0,0) یک عضو از PPS میباشد، در حالتی که یک خروجی مطلوب و یک خروجی نامطلوب داریم میتوان گفت که خط واصل از هر DMU به مبدأ همگی در PPS قرار خواهند گرفت. فرض کنید که سه DMU داریم، لذا شکل(2-1) بیانگر اصل بالا میباشد.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: اصل دسترسیپذیر ضعیفاصل دسترسی‌پذیر قوی
این اصل همانند مبحث بالا، شرایطی را به مدل تحمیل کرده و بیان میکند که ممکن است افزایش خروجیهای مطلوب داشته، درحالی‌که خروجیهای نامطلوب به همان اندازه افزایش پیدا نکنند و یا در حالتهایی، خروجیهای نامطلوب به صفر نزدیک شوند. از نگاه سودآوری این اصل فقط به افزایش خروجیهای مطلوب اهمیت میدهد و به طور جدی به میزان تولید خروجی نامطلوب نگاه نمیکند. در حالت کلی این اصل را میتوان به صورت زیر نوشت:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 3) Y'D,Y'U≤YD,YU∈PPS⟹Y'D,Y'U∈PPSبرخلاف اصل دسترسی ضعیف این اصل برای زمانی است که اجباری برای کم کردن خروجیهای نامطلوب موجود نباشد و یا به عبارت دیگر خروجیهای نامطلوب به عنوان محدودیت جدی در نظر گرفته نشود، اما در قیود مدل این اصل، قرار داده میشود. با فرض اینکه سه DMU با یک خروجی مطلوب، یک خروجی نامطلوب و یک ورودی موجود باشد، میتوان اصل دسترسیپذیر قوی در شکل(2-2) مشاهده نمود:

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 2: اصل دسترسیپذیر قویمجموعه امکان تولید PPSدر بخش دو فصل قبل نشان داده شد که مجموعه امکان تولید برای DMUها به صورت زیر میباشد:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 4) PPS=(x,y) |x≥j=1nλjxj , y≤j=1nλjyj , λj≥0, j=1, …,nحال با توجه به اینکه دو اصل دسترسیپذیر قوی و ضعیف در مجموعه امکان تولید تأثیر خواهند گذاشت، برای هر یک از این دو اصل یک مجموعه امکان تولید جدید تعریف میشود (فار و همکاران، 1989). با توجه به اصل دسترسی‌پذیر قوی، به همراه شرایط مجموعه امکان تولید در حالت استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید با Ps(X) نمایش داده‌شده و به صورت زیر نوشته میشود:
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 5) PPS=PsX=YDk,YUk:YDk≤YDλ , yUk≤YUλ  Xλ≤x , λ∈R+nفرض کنید چهارDMUی A، B، C و D با یک خروجی و یک خروجی نامطلوب موجود باشد، لذا مجموعه امکان تولید جدید به صورت شکل (2-3) نمایش داده میشود.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 3: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی قویبه طور مشابه با توجه به اصل دسترسیپذیر ضعیف و مجموعه امکان تولید استاندارد، مجموعه امکان تولید جدید که آن با Pw(X) نشان داده شده است، برابر با مجموعه(2-6) میشود.
( STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 6) PPS=Pw(X)=YDk,YUk:YDk≤YDλ , yUk=YUλ  Xλ≤x , λ∈R+nبا فرض چهار DMUی بالا میتوان مجموعه امکان تولید جدید را در شکل (2-4) مشاهده نمود.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 4: مجموعه امکان تولید با اصل دسترسی ضعیف در ذیل با توجه به تعریف مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسی‌پذیر بالا، مثالی برای درک راحتتر از دو اصل بالا ارائه شده است. با مطابقت دادن دو مجموعه امکان تولید بر روی هم شکل (2-5) حاصل میشود. مشاهده میشود مجموعه امکان تولید در حالت دسترسیپذیر قوی، بزرگ‌تر از حالت دسترسیپذیر ضعیف میباشد؛ زیرا در آن افزایش خروجیهای مطلوب در کاهش خروجیهای نامطلوب تأثیر کمتری نسبت به حالت دسترسیپذیری ضعیف دارند. برای DMUهایی که در زیر مرز OAB هستند مجموعه مرجع در حالت دسترسیپذیر قوی مرز FB میباشد که این برای اصل دسترسی‌پذیر ضعیف نشدنی میباشد، لذا فضای جواب مسئله برای حالت دسترسیپذیر قوی، بزرگ‌تر از حالت دسترسیپذیر ضعیف میباشد.

شکل STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 5: تفاوت دو اصلبا توجه به مدلها و تعاریف این دو اصل میتوان درک کرد که اصل دسترسیپذیر قوی، به خاطر بزرگ کردن فضای امکان، مقدار بهبود را افزایش و یا به عبارتی دیگر میزان کارایی را کاهش میدهد.
مثال2-1) فرض میشود جامعهای 10 تایی با دو ورودی، دو خروجی مطلوب و دو خروجیهای نامطلوب، تحت بررسی باشد. ابتدا مسئولان به خاطر سودآوری بیشتر، به فکر کاهش خروجیهای نامطلوب خود نمیباشند، لذا مدل با اصل دسترسی‌پذیر قوی را اجرا نموده و سپس میزان کارایی کارخانهها را به دست میآورند؛ اما ناگهان بر اثر قوانین واردشده بر جامعه به فکر کم نمودن خروجیهای نامطلوب میباشند، لذا DMUهای جامعه تا حد امکان، تولید خروجیهای نامطلوب را کاهش خواهند داد، لذا واضح است که خروجیهای مطلوب DMUهای تحت بررسی، نسبت به حالت اول کاهش خواهند یافت. در این حالت مدل با اصل دسترسیپذیر ضعیف را اجرا نموده و میزان کارایی DMUهای جامعه را محاسبه میکنند. جدول (2-1) شامل مقادیر ورودی و خروجیهای جامعه تحت بررسی میباشد و میزان کارایی مدلها با دو اصل دسترسی‌پذیر در جدول (2-2) و همچنین در جدولهای (2-3) و (2-4) میزان بهبود هر واحد با توجه به دو اصل دسترسیپذیر برای مقایسه بین این دو اصل ارائه شده است.
جدول STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ جدول \* ARABIC \s 1 1: دادهواحد1 واحد2 واحد3 واحد4 واحد5 واحد6 واحد7 واحد8 واحد9 واحد10
X120 19 25 27 55 33 31 30 50 38
X2151 131 160 168 255 235 206 244 268 284
Y1D100 150 160 180 230 220 152 190 250 250
Y2D90 50 55 72 90 88 80 100 100 120
Y1U3 6 5 4 9 7 5 9 10 9
Y2U2 1 4 5 6 7 5 4 6 2
جدول STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ جدول \* ARABIC \s 1 3: با دسترسی ضعیفواحد1 واحد2 واحد3 واحد4 واحد5 واحد6 واحد7 واحد8 واحد9 واحد10
X120 19 24.68 27 53.3 33 28.22 30 50 38
X2151 131 157.94 168 247.1 235 187.52 244 268 284
Y1D100 150 162.09 180 237.35 220 166.98 190 250 250
Y2D90 50 55.72 72 92.87 88 87.88 100 100 120
Y1U3 6 4.93 4 8.72 7 4.55 9 10 9
Y2U2 1 3.94 5 5.81 7 4.55 4 6 2
جدول STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ جدول \* ARABIC \s 1 4: با دسترسی قویواحد1 واحد2 واحد3 واحد4 واحد5 واحد6 واحد7 واحد8 واحد9 واحد10
X120 19 24.68 27 53.3 33 28.22 30 50 37.2
X2151 131 157.94 168 247.1 235 187.52 244 268 278
Y1D100 150 162.09 180 237.35 220 166.98 190 250 255.4
Y2D90 50 55.72 72 92.87 88 87.88 100 100 122.6
Y1U3 6 4.93 4 8.72 7 4.55 9 10 8.81
Y2U2 1 3.94 5 5.81 7 4.55 4 6 1.95
جدول STYLEREF 1 \s ‏2 SEQ جدول \* ARABIC \s 1 2: کاراییواحد1 واحد2 واحد3 واحد4 واحد5 واحد6 واحد7 واحد8 واحد9 واحد10
ضعیف 1 1 1.01306 1 1.03197 1 1.09856 1 1 1
قوی 1 1 1.01306 1 1.03197 1 1.09856 1 1 1.02157
همان طور که مشاهده میشود واحدهای 3، 5 و7 تحت هر دو اصل ناکارا میباشند، اما واحد 10 تحت اصل دسترسی قوی، ناکارا ولی تحت اصل دسترسیپذیر ضعیف، کارا میباشد؛ زیرا مجموعه مرجع این واحد یک واحد مجازی با کمترین خروجی نامطلوب و ورودی، و بیش‌ترین خروجی مطلوب است که این واحد مجازی در دنیای واقعی رخ دادنی نیست، یعنی اگر مدیران به فکر سودآوری باشند باید این واحد ورودیهای خود را افزایش دهد اما اگر شرایط جدید بر آنها تحمیل شود واحد 10 تمامی شرایط جدید ،کارا میباشد و لذا نیاز به هیچ‌گونه تغییری ندارد.
نحوهی برخورد با خروجیهای نامطلوببا توجه به تعاریف و اصول بالا، باید به فکر ساختن مدلهایی بود که بتوانند خروجیهای نامطلوب را در نظر بگیرند. لذا باید رویکردهای مختلف مورد بررسی قرار بگیرد، در حالت کلی میتوان نحوهی برخورد با خروجیهای نامطلوب را به پنج دسته اصلی زیر تقسیم نمود (سیفورد و ژو، 2002).
چشم‌پوشی کردن از خروجی نامطلوب
استفاده از روش غیرخطی فار و همکاران
استفاده خروجی نامطلوب به عنوان خروجی و محدود کردن آن‌ها
خروجی نامطلوب را به عنوان ورودی
کاربرد انتقال یکنواخت کاهشی برای مثال 1ybدر فصل بعد، مدلهایی در حوزهی این رویکردها ارائه‌شده و سپس به بررسی معایب و مزایای هر یک از این مدلها و دیدگاهها پرداخته شده است.
البته دستهبندیهای زیادی در رویکردهای برخورد با خروجیهای نامطلوب وجود دارد یکی از این دستهبندیها تقسیم رویکردهای برخورد به دو دستهی زیر میباشد (اسچیل، 2001).
رویکرد غیرمستقیم
تبدیل مقادیر متغیرهای خروجیهای نامطلوب، با یک تابع یکنواخت نزولی به طوری که آنها به همراه خروجیهای مطلوب در مجموعه امکان تولید قرار گیرند؛ سپس با حداکثر کردن خروجیهای مطلوب، مقدار خروجیهای نامطلوب به حداقل مقدار خود خواهدرسید.
رویکرد مستقیم
این رویکرد به طور مستقیم از تمام دادههای مسئله اعم از ورودیها، خروجیهای مطلوب و نامطلوب استفاده میکند؛ تنها با این تفاوت که مدلهای DEA با فرضیات و قیود توسعه‌یافته شده میباشند به طوری که خروجیهای نامطلوب را در نظر بگیرند.
پیشینه:در بحث خروجیهای نامطلوب میتوان گفت که ابتدا کپمن مدلی برای حل مشکل خروجیهای نامطلوب ارائه داد (کپمن، 1951)، او در این منابع علمی مقاله-منابع تحقیقبا قرار دان علامت منفی در خروجیهای نامطلوب و قرار دادن خروجی جدید در مدل به حل این مشکلات پرداخت. بعد از کپمن، پیتمن با استفاده از ((قیمتهای سایه)) به توجیه هزینهی اقتصادی خروجیهای نامطلوب پرداخت. سپس داگلاس و همکاران منابع علمی مقاله-منابع تحقیقی با نام ((مقایسه بهره‌وری خروجی‌ها و ورودی‌های چندجانبه)) با استفاده از شاخص عددی ارائه دادهاند. بعد پیتمن در مدل کارایی چندجانبه با خروجی نامطلوب، نشان داد که مدل داگلاس و همکاران در مورد خروجیهای نامطلوب جواب خوبی نمیدهد. سپس فار و همکاران در منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای با نام ((مدلهای ارزیابی کارایی با خروجیهای نامطلوب با رویکردی ناپارامتریک)) روش جدیدی در نحوه برخورد با خروجیهای نامطلوب (فار و همکاران، 1989) ارائه دادند، که به جرأت میتوان گفت، این منابع علمی مقاله-منابع تحقیقیکی از بنیادیترین مقالات، در خروجیهای نامطلوب و DEA محسوب میشود. فار و چونگ منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای تحت عنوان ((بهرهوری و خروجیهای نامطلوب با یک رویکرد تابع فاصله جهتی)) که اساس آن بر پایهی مالمکوئیست بوده است ارائه دادند (چونگ و فار، 1995)، در همین راستا سیفورد و ژو در سال 2001 در یک منابع علمی مقاله-منابع تحقیقمدلی به نام ((مدل کردن با حضور خروجیهای نامطلوب در ارزیابی کارایی)) که به نام TRβ معروف است به چاپ رساندند. در حالت کلی منابع علمی مقاله-منابع تحقیقهای بسیاری در موضوع خروجی‌های نامطلوب آمده است از این منابع علمی مقاله-منابع تحقیقها میتوان به منابع علمی مقاله-منابع تحقیقهای زیر اشاره نمود. پاستور (پاستور، 1996)، اسچیل ، و سیفورد و ژو ، که همگی بر روی روشهای انتقال دادهها تاکید کردهاند. گالونی و رول ، لوول، فار وچونگ سال 1997، فار و گروسکوپ (فار و گروسکوپ، 2003) و بسیاری از مقالات دیگر که در صورت نیاز به آنها اشاره شده است (لیو و همکاران، 2010).
جمعبندی:در ابتدای این فصل با توجه به حالتهای واقعی فرآیندهای تولیدی، این نتیجه حاصل شده است که مدل DEA استاندارد مدلهای کاملی برای محاسبه اندازه کارایی نمیباشند. زیرا مسائلی مانند خروجی و ورودیهای نامطلوب را در نظر نمیگیرند. در ادامه با تعریف ورودیها و خروجیهای نامطلوب و اصول وارد بر آنها پایههایی از مدلهای تحلیل پوششی دادهها با خروجیهای نامطلوب ارائه گردید؛ سپس پیشینهای کوتاه از مقالات، کتابها و کارهای صنعتی که در زمینهی خروجیهای نامطلوب برای افزایش سطح دانش عمومی در این زمینه، آورده شده است. همچنین در بخشی به نحوهی برخورد با این نوع خروجیها در دنیای امروز اشاره شده است. در فصل بعد به تحلیل و بررسی مدلهایی با حضور خروجیهای نامطلوب پرداخته میشود.
فصل سوم
بررسی مدلهای DEA با دادههای نامطلوب
بررسی مدلهای DEA با دادههای نامطلوبهمانطور که در فصل قبل مشاهده شد، معمولاً در DMUهای تحت بررسی مسائلی مانند خروجیها و ورودیهای نامطلوب موجود هستند که محاسبه کارایی آنها با استفاده از DEA استاندارد باعث پیدایش خطا در رتبه‌بندی و محاسبه نادرست کارایی DMUهای تحت بررسی میشوند، در ادامه اشارهای کوتاه به رویکردها و نحوهی برخورد با این نوع دادههای نامطلوب بیان شد. در این فصل ابتدا به پیشینهی خروجیهای نامطلوب پرداخته و سپس مدلهایی از DEA بر پایهی مدلهای استاندارد که توانایی محاسبه کارایی در حضور دادههای نامطلوب را دارند، اشاره میشود، سپس با استفاده آنچه که در دو فصل قبل ارائه‌شده، به تحلیل و بررسی این مدلها و بیان معایب و مزایا آنها پرداخته میشود.
در فصل قبل مشاهده شد که رویکردهای برخورد با خروجیهای نامطلوب به دو دستهی مستقیم و غیرمستقیم تقسیم میشوند، در رویکردهای غیرمستقیم، مقدار خروجیهای نامطلوب با افزودن مقدار منفی شده‌ی خودشان در مدل ظاهرشده و با استفاده از مدلهای جمعی(ADD) مدل به حل مسئله میپردازد؛ این رویکرد که با اضافه کردن fU=-U به مدل میباشد به وسیله کپمن ارائه شده است. مجموعه PPS تعریف‌شده در این مدل همان مجموعه PPSتعریف‌شده برای مدل INP میباشد. رویکرد INP همان قرار دادن خروجیهای نامطلوب به عنوان ورودیها بوده و لذا در روند کاهش ورودیها، خروجیهای نامطلوب کاهش پیدا میکند. در روش INP تعریف و شکل درستی از PPS وجود ندارد. در ادامه روش MLT که توسط گالونی و رول در سال 1989 ارائه‌شده که از تابع frju=1urj برای کاهش خروجیها استفاده شده است توضیح داه میشود و بعد از آن روش دیگر به نام روش TRβ توسط الی و سیفورد ارائه میشود (اسچیل، 2001).
در روشهای گفته‌شده بالا، اگر DMU ای‌ تحت مدل MLT کارا باشد تحت مدل ADD نیز کارا میباشد و با توجه به این قضیه میتوان فهمید که مدل ADD نسبت به مدل MLT محدودتر است یا به عبارت دیگر مرزهای مدل ADD در مرزهای مدل MLT محاط شده است (اسچیل، 2001). در میان چهار روش گفته‌شده در روش INP، PPS با تمام روشهای دیگر متفاوت است و در روش MLT به مشکلاتی همچون محدبی و غیرخطی بودن مدل برخورد میکنیم. این مشکلات باعث شده است که به روشهای مستقیم توجه شود، روشهایی همچون روش فار و ... باید توجه داشته داشت که اکثر این مدلها را نیز میتوان برای ورودیهای نامطلوب در نظر گرفت.
فار و همکاران در سال 1986 برای اولین بار، مدل خروجیمحور DEA را برای آنالیز نیروگاههای بخار برای تولید برق به‌کاربرده و اندازه کارایی شعاعی را برای افزایش تمام خروجیها اعم از مطلوب و نامطلوب تعریف نمودند (فار و همکاران، 1986). در ادامه آنها با استفاده از تابع فاصله، اندازهای برای کم کردن خروجیهای نامطلوب و افزایش خروجیهای مطلوب تعریف نمودند. فرض کنید بردار j=1, . . ., n تعدادDMU ها و Xi، i=1, . . ., m تعداد ورودیهای و YrD، r=1, . . ., s تعداد خروجی‌های مطلوب وYkU، k=1, . . ., q تعداد خروجیهای نامطلوب هر DMU باشد، در این صورت مجموعه امکان تولید برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 1) T=X,Y;کند تولید Yبتواند Xسپس تابع فاصله را برای خروجیهای مطلوب به صورت زیر تعریف کردند:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 2) DYDx, YD, YU=infθ: x, YDθ,YU ∈Tاگر دو داده به صورت Xo, YkD, YoU و Xo, YiD, YoU موجود باشد آنگاه شاخص مقداری خروجیهای مطلوب برابر است با (کایلان، 2002):
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 3) QYDXo, YoU,YiD,YkD=DYDXo, YiD, YoUDYDXo, YkD, YoUو همچنین تابع فاصله را برای خروجیهای نامطلوب به صورت زیر تعریف کردند:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 4) DYUx, YD, YU=supλ: x, YD,YUλ ∈Tمشابه بالا اگر دو داده به صورت Xo, YoD, YkU و Xo,YoD, YiU موجود باشد آنگاه شاخص مقداری خروجیهای نامطلوب برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 5) QYUXo, YoD,YiU,YkU=DYUXo,YoD, YiUDYUXo, YoD, YkUلذا با استفاده از این دو شاخص مقداری، شاخص ارزیابی کلی را برای دو DMU به صورت زیر ارائه دادند:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 6) Ei,kXo, YoD, YoU,YiD,YkD,YiU,YkU=QYDXo, YoU,YiD,YkDQYUXo, YoD,YiU,YkUاین تعاریف سبب ارائه مدل غیرخطی و مدل مالمکوئیستلونبرگ شده است، در ادامه این فصل این دو مدل مورد بررسی قرار خواهند گرفت (کایلان، 2001).
مدل غیرخطی فاریکی از رویکردهای برخورد با خروجیهای نامطلوب استفاده از روش غیرخطی فار بوده است، در سال 1983 پیتمن منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای با موضوع برخورد با خروجیهای نامطلوب به انتشار رسانده است، که در آن منابع علمی مقاله-منابع تحقیقپیتمن مدلی با استفاده از قیمتهای سایه ارائه داده است (فار و همکاران، 1989). فار و همکاران با الهام گرفتن از منابع علمی مقاله-منابع تحقیقپیتمن به فکر کاهش مقدار خروجیهای نامطلوب افتادند، آنها برای کاهش خروجیهای نامطلوب، باید آنها را بر روی عددی بزرگ‌تر از یک تقسیم کنند، به طوری که جواب در فضای شدنی قرار داشته باشند و همچنین قادر به محاسبه کارایی در حضور خروجیهای نامطلوب باشد در سال 1989 تحت عنوان ((مقایسه بهرهوری چندجانبه وقتی که بعضی از خروجی‌ها نامطلوب هستند: با رویکرد ناپارامتریک )) ارائه دادند. که در ذیل اساس پژوهش آنها آمده است.
در فصل قبل دیده‌شده با پذیرفتن اصول دسترسیپذیر قوی و ضعیف PPS به صورت زیر خواهد شد:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 7) PPS=Pw(X)=YDk,YUk:YDk≤YDλ , yUk=YUλ  Xλ≤x , λ∈R+nPPS=Ps(X)=YDk,YUk:YDk≤YDλ , yUk≤YUλ  Xλ≤x , λ∈R+nدر فصل دو PPS به صورت زیر نمایش داده شده است:

شکل STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ شکل \* ARABIC \s 1 1: مجموعه امکان تولید با دو اصل دسترسیپذیرحال با توجه به نگاه مسئولان DMUی تحت بررسی، مدلهای فار به صورت زیر ارائه و برای درک آسانتر خواننده مدلهای زیر با استفاده از مثال(2-1) توضیح داده شده است.
اندازه کارایی خروجی هذلولوی افزایشیدر این مدل فرض بر ثابت بودن ورودیها میباشد و فقط به دنبال افزایش خروجیهای مطلوب، و کاهش خروجیهای نامطلوب با فرض برقرار بودن اصل دسترسیپذیر ضعیف میباشد. یعنی:
) STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 8( HOAYDk,YUk,Xk=maxφ:φYDk,φ-1YUk∈Pwxkکه در شکل(3-1) ماکسیمم مقدار این مدل برای DMUk برابر با φA میباشد. مدل فار و همکاران با فرض اصل دسترسی‌پذیر ضعیف به صورت زیر نوشته میشود.
) STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 9( YDk,YUk,Xk=maxφs.t
φYDk≤YDλ φ-1YUk=YUλ Xλ≤Xk λ∈R+nمدل (3-9) را میتوان با بسط حول نقطه λ=1 به مدل خطی (3-10) تبدیل نمود:
) STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 10( HOAYDk,YUk,Xk=maxφs.t
φYDk≤YDλ 2YUk-φYUk=YUλ Xλ≤Xk λ∈R+nبه راحتی دیده میشود که با حذف قید دوم مدل (3-9) به صورت مدلهای DEA بدون در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب تبدیل میشود. در این بخش به خاطر مقایسه بین این مدلها با هم، از آوردن مدلها خودداری نموده و فقط جواب مدلهای DEA بدون در نظر گرفتن خروجیهای نامطلوب را با HOB(YD,X) نمایش دادهشده است. در شکل (3-1) این مقدار برابر با φB میباشد.
اندازه کارایی تولید هذلولوی افزایشیمدل دیگری که میتوان به آن اشاره کرد، مدلی است که همزمان با کم کردن خروجیهای نامطلوب، ورودیها را نیز کاهش میدهد که با توجه به اصل دسترسی‌پذیر ضعیف به صورت زیر نوشته میشود:
) STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 11) HPAYDk,YUk,Xk=maxφ:φYDk,φ-1YUk∈Pwφ-1Xkو آن مدل برابر است با:
( STYLEREF 1 \s ‏3 SEQ معادله \* ARABIC \s 1 12) HPAYDk,YUk,Xk=maxφs.tφYDk≤YDλφ-1YUk=YUλ Xλ≤φ-1Xkλ∈R+nاندازه کارایی تولید هذلولوی معمولیدر واقع مدل (3-13) همان روش چشمپوشی کردن از خروجیهای نامطلوب میباشد و به خاطر مقایسه این مدلها باهم، به این مدل اشاره شده است.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *