— -فایل منابع علمی مقاله-منابع تحقیق-289)

2-5- پوشش حداکثری سلسله مراتبی با پوشش همه ی سطوح تقاضا................................. 22
فصل سوم: مدل ریاضی پیشنهادی و حل آن 3-1- مقدمه........................................................................................................................... 29
3-2- تعریف مسأله و مدل ریاضی....................................................................................... 30
3-3- مثال عددی.................................................................................................................. 34
3-4- حل فرابتکاری............................................................................................................. 36
3-5- تضاد بین تابع های هدف............................................................................................ 37
3-6- بهینه سازی چند معیاره................................................................................................ 37
3-7- ارتباط غالب ............................................................................................................... 37
3-8- مرز بهینه .................................................................................................................... 38
3-9- الگوریتم بهینه سازی انبوه ذرات(PSO) ................................................................. 39
3-10- پنج قانون میلوناس برای هوش گروهی.................................................................... 39
3-11- اصطلاحات موجود در الگوریتم............................................................................... 40
3-12- مراحل الگوریتم........................................................................................................ 41
3-13- بهینگی پارتو............................................................................................................. 42
3-13-1- مفهوم آرشیو پارتو........................................................................................... 42
3-13-2- بروز رسانی آرشیو جوابهای پارتو................................................................... 43
3-14- نحوه تخصیص تابع برازندگی................................................................................... 43
3-15- رویکردPSO چندهدفه.......................................................................................... 44
3-16- شاخص های مقایسه.............................................................................................. 44
فهرست مطالب عنوان صفحه
3-16-1- شاخص کیفیت................................................................................................ 45
3-16-2- شاخص پراکندگی............................................................................................ 45
3-17- مقدار دهی اولیه و نمایش جواب ها....................................................................... 45
3-18- مراحل تکرار........................................................................................................... 48
3-19- شرط توقف............................................................................................................. 50
3-20- تئوری مجموعه فازی.............................................................................................. 54
3-21- معرفی مسأله برنامه ریزی خطی فازی..................................................................... 56
3-22- مدل فازی................................................................................................................ 60
3-23- دیفازی سازی.......................................................................................................... 60
3-24- مثال عددی برای مدل فازی..................................................................................... 62
فصل چهارم: الگوریتم حل مسأله و نتایج محاسباتی 4-1- مقدمه........................................................................................................................... 65
4-2- حل با استفاده از نرم افزار GAMS ............................................................................... 66
4-3- تنظیم پارامترهای الگوریتم: روش سطح پاسخ (RSM) .............................................. 68
4-4- شاخص های اندازه گیری .......................................................................................... 69
4-5- شاخص تعداد جواب های بهینه پارتو(NPS) ............................................................. 70
4-6- شاخص زمان حل بر حسب ثانیه (CPU Time) .......................................................... 73
فصل پنجم : نتیجه گیری و پیشنهادات برای تحقیقات آتی 5-1- مقدمه........................................................................................................................... 76
5-2- نتیجه گیری.................................................................................................................. 76
5-3- پیشنهادات تحقیقات آتی............................................................................................. 77
منابع مآخذ............................................................................................................................. 79
پیوست ها ............................................................................................................................. 87
فهرست جداول عنوان صفحه
جدول 1-1 مثال برای سیستم خدمات بهداشتی و درمانی 5
جدول 2-1 مرور کلی بر روی مطالعات انجام شده 24
جدول 2-2 مرور کلی بر توابع هدف و محتوای مطالعات انجام شده 26
جدول 3-1 جدول تقاضای سطوح مختلف گره های تقاضا و تسهیلات موجود 35
جدول 3-2 جدول فواصل گره های تقاضا و تسهیلات موجود از نقاط کاندید 35
جدول 3-3 جدول هزینه ساخت و مطلوبیت تأسیس نقاط کاندید 35
جدول 3-4 جدول مقادیر متغیر ها 36
جدول 3-5 جدول مقادیر فازی تقاضا 62
جدول 4-1 جدول بازه های انتخابی برای تولید اعدادتصادفی هزینه ساخت برای سطوح مختلف 65
جدول 4-2 جدول نتایج از حل مسائل نمونه ای در نرم افزار GAMS 67
جدول 4-3 جدول پارامترها و سطوح آنها در الگوریتم MOPSO پیشنهادی 68
جدول 4-4 جدول پارامترهای تنظیم شده در الگوریتم MOPSO پیشنهادی 69
جدول 4-5 میانگین تعداد جوابهای نامغلوب در الگوریتم MOPSO پیشنهادی 70
جدول 4-6 زمان حل بر حسب ثانیه در نرم افزار GAMSو الگوریتم MOPSO پیشنهادی 73
فهرست شکل ها عنوان صفحه
شکل 1- 1 دسته بندی کلی مسائل برنامه تسهیلات 3
شکل 1- 2 دسته بندی مسائل مکان یابی با نگرش نوین 4
شکل 1- 3 یک مثال برای سیستم خدمات بهداشتی 5
شکل 1- 4 شکل مربوط به مثال شعبات پستی 6
شکل 1- 5 شکل مربوط به مثال شبکه راه ها 7
شکل 1- 6 الگوهای جریان 10


شکل 1- 7 انواع خدمت 11
شکل 1- 8 ساختار فضایی 11
شکل 2- 1 استقرار بهینه در یک مثال دو سطحی 21
شکل 3- 1 استقرار گره های تقاضا، تسهیلات موجود و مکان های کاندید 35
شکل 3-2 رابطه فضای جواب و ارتباط غالب 38
شکل 3-3 مراحل الگوریتم انبوه ذرات 42
شکل 3- 4 نحوه نمایش جوابها 46
شکل 3-5 نحوه تخصیص تقاضا به تسهیلات در ماتریس 46
شکل 3-6 کد گشایی الگوریتم حل 48
شکل 3-7 شبه کد حرکت هر ذره 49
شکل 3-8 شبه کد الگوریتم MOPSO پیشنهادی 50
شکل 3-9 فلوچارت الگوریتم MOPSO 51
شکل 3- 10 توزیع فازی مقدار تابع و اهداف فازی که توسط تصمیم گیرنده تأیید می شود 59
شکل 4-1 نمودار میانگین تعداد جوابهای نامغلوب در الگوریتم MOPSO پیشنهادی 71
شکل 4-2 نمودار جبهه پارتو برای مسأله نمونه اول 71
شکل 4-3 نمودار جبهه پارتو برای مسأله نمونه هفتم 71
شکل 4-4 نمودار جبهه پارتو برای مسأله نمونه پانزدهم 72
شکل 4-5 نمودار جبهه پارتو برای مسأله نمونه نوزدهم 72
فهرست شکل ها عنوان صفحه
شکل 4-5 نمودار جبهه پارتو برای مسأله نمونه بیست و دوم 72
شکل 4-5 نمودار زمان حل بر حسب ثانیه در نرم افزار GAMSو الگوریتم MOPSO پیشنهادی 74
فصل اول
48006017780مقدمه وکلیات تحقیق
مقدمه وکلیات تحقیق

1-1- مقدمه
برنامه ریزی تسهیلات که از مباحث مهم مهندسی صنایع است، در دو بخش عمده جایابی و طراحی را شامل می شود که مهمترین بخش طراحی، استقرار یا جانمایی و بخش های دیگر آن، حمل و نقل و طراحی ساختمان و تاسیسات است. منظور از تسهیلات هر مجموعه، شامل کارخانه، دانشگاه، بیمارستان و غیره است. در جایابی، به بررسی محل قرار گرفتن یک وسیله برای رسیدن به اهداف مورد نظر پرداخته می شود که برای تعیین محل آن، معیارهای مهمی مؤثرند. از جمله این معیار ها نزدیکی به جاده های اصلی، بازار مصرف، منابع تأمین مواد اولیه، در دسترس بودن نیروی انسانی مورد نیاز، شرایط محیطی، امکان توسعه، مقررات و قوانین دولتی و غیره است. در طرح استقرار قرار است نحوه قرار گرفتن اجزای یک وسیله برای رسیدن به بهترین بهره وری را تعیین شود. روش های زیادی تا کنون برای حل این گونه مسائل مطرح شده اند که از آن جمله می توان به برنامه ریزی ریاضی، استفاده از تصمیم گیری های چندگانه و غیره اشاره کرد.
یکی از مسائلی که باید در مراحل اولیه طراحی سیستم های صنعتی مورد توجه قرار گیرد، مسأله مکان یابی و استقرار تسهیلات است. مطالعه پیرامون مکان یابی صنعتی از دیدگاه جغرافیدانان و علمای علم اقتصاد همواره دارای اهمیت و اولویت بوده است. مراکز صنعتی و کارخانجات برای تعیین مکان احداث کارخانه، استقرار تجهیزات و دپارتمان های خود در کارخانه، استقرار دفاترشان در سطح شهر، تعیین مراکز توزیع محصولات و ... با چنین مسائلی سر و کار دارند. در واقع، تصمیمات مربوط به مکان یابی و استقرار، نه تنها درمسائل صنعتی، بلکه در مسائل گوناگونی در بخش های دولتی و خصوصی، اعم از صنعتی و غیر صنعتی ظاهر می شود. در بخش دولتی، تعیین مکان مراکز خدماتی، نظیر ایستگاه های پلیس راه، اورژانس، بیمارستان ها، ایستگاه های آتش نشانی و غیره، نیاز به اتخاذ چنین تصمیماتی دارد. لذا تصمیم گیری در مورد مکان یابی تسهیلات عمدتا از تصمیم گیری های بلند مدت و استراتژیک شرکت های بزرگ خصوصی و عمومی است و هزینه های بالای مربوط به جایابی و استقرار و راه اندازی تسهیلات، پروژه های مکان یابی را به سرمایه گذاری بلند مدت تبدیل کرده است. لذا موفقیت یا شکست مراکز تسهیلاتی در هرکدام از بخش های دولتی و خصوصی، بستگی کامل به مکان های انتخابی برای آنها دارد. بدین ترتیب، اهمیت مسآله مکان یابی و استقرار تسهیلات و ضرورت پرداختن بدان بر همگان روشن است.
1-2- دسته بندی کلی مسائل برنامه ریزی تسهیلات
مسائل برنامه ریزی تسهیلات را به چهار دسته عمده مکان یابی، تخصیص و طراحی تقسیم می شود با ترکیب این مؤلفه ها مسائل مکان یابی-مسیریابی،مکان یابی-تخصیص به دست می آید. که در شکل (1-1) مشاهده می شود.
3235325355600039896213567200 تخصیص
271840016013200 مکان یابی- تخصیص تسهیلات
323365027016300 مکان یابی
279318319733900 مکان یابی – مسیریابی تسهیلات
برنامه ریزی تسهیلات مسیریابی
346710026098500
چیدمان تسیهلات
طراحی جابه جایی مواد
طراحی ساختار
شکل 1- 1 دسته بندی کلی مسائل برنامه تسهیلات
1-3- دسته بندی مسائل برنامه ریزی تسهیلات کلاسیک
دسته بندی های کلاسیک مسائل مکان یابی عمدتا بر اساس موارد زیر بوده است:
32340822554600 مسأله مکان یابی تک وسیله/ چند وسیله
براساس خصوصیات وسایل جدید
321500526733500 مسأله مکان یابی با وسایل نقطه ای/ ناحیه ای
مسأله مکان یابی با وسایل ایستا/ پویا
براساس خصوصیات وسایل موجود
مسأله مکان یابی با وسایل با مکان قطعی/ احتمالی
28676605524500 مسأله مکان یابی با ارتباطات برون زا/درون زا
براساس نوع ارتباط وسایل موجود و جدید مسأله مکان یابی با ارتباطات ایستا/ پویا
مسأله مکان یابی با ارتباطات قطعی/ احتمالی
38296298130700 مسأله مکان یابی روی خط/ صفحه
بر اساس فضای جواب مسأله مکان یابی گسسته/ روی شبکه
مسأله مکان یابی با فضای مقید/ نامقید
37990174191000 مسأله مکان یابی با فواصل متعامد/ چبیشف
بر اساس نوع تابع فاصله مسأله مکان یابی با فواصل اقلیدسی/ مجذور اقلیدسی
مسأله مکان یابی با سنجه های خاص
38385759779000 مسأله تک هدفه / چند هدفه
بر اساس نوع و تعداد مسایل تک شاخصه / چند شاخصه
هدف و شاخص انتخاب مسایل میانه (هدف کمینه کردن مجموع هزینه ها)/ مرکز ( هدف کمینه
کردن حداکثر هزینه ها) / پوشش (هدف حداکثر پوشش تقاضا یا حداقل تعداد وسیله)
400039512379700مسأله مکان یابی انبار/کارخانه
مسأله مکان یابی نقاط تبادل(هاب)
براساس زمینه مسألهمسأله مکان یابی وسایل ناخوشایند
مسأله مکان یابی وسایل گردشی (مسایل مکان یابی – مسیریابی)
مسأله مکان یابی وسایل سلسله مراتبی
1-4- دسته بندی مسائل مکان یابی با نگرش نوین
در اینجا مسایل مکان یابی و استقرار بر اساس نوع نگرش در مدل سازی و حل، دسته بندی شده اند. در این دسته ها چهار رویکرد عمده تئوریک و عملی وجود دارد. در شکل (1-2) این دسته بندی ها را با حروف اختصاری نشان داده شده اند]1[.
9144051435SFL
DFL
CFL
FL
NN
MH
EG
IT
SCM
DM
EM
Strategic Approaches
Artificial Intelligence
Partial Approaches
Other Approaches
SFL
DFL
CFL
FL
NN
MH
EG
IT
SCM
DM
EM
Strategic Approaches
Artificial Intelligence
Partial Approaches
Other Approaches

شکل 1- 2 دسته بندی مسائل مکان یابی با نگرش نوین]1[
SFL: Strategic Facility Location
DFL: Dynamic Facility Location
CFL: Competitive Facility Location
FL: Fuzzy Location
NN: Neural Network
MH: Meta Heuristic
EG: Economic Geography
IT: Information Technology
SCM: Supply Chain Management
DM: Data Mining
EM: Efficiency Measurement
1-5- مکان یابی وسایل سلسله مراتبی
در مدل های پایه ای مکان یابی مسائل، اغلب با این پیش فرض در نظر گرفته می شوند که تنها یک نوع تسهیل قرار است مکان یابی شود، در صورتیکه در بسیاری از موارد مدیران قصد مکان یابی تسهیلات مختلفی را دارند که به یک یا چند طریق با هم مرتبط هستند]2[.
بسیاری از تسهیلات به طور طبیعی سلسله مراتبی هستند. این تسهیلات در نوع خدمتی که ارائه می دهند معمولا سلسله مراتبی می باشند. به طور مثال در سیستم مراقبتهای پزشکی که شامل کلینیک های محلی، بیمارستان های عمومی و بیمارستان های تخصصی که خدمات تخصصی مربوط به یک سری از بیماری ها را ارائه می دهند. در این سیستم کلینیک های محلی یک سری از خدمات اولیه و تشخیصی را فراهم می کنند. بیمارستان ها، عمل ها و مراقبتهای سرپایی (مخصوصا موارد اعزامی از کلینیک ها) انجام می دهند. در نهایت بیمارستان های تخصصی یک سری از عمل های تخصصی و خدمات تشخیصی تخصصی بیماری های خاص و یک سری از خدمات کامل مربوط به بیماران بستری را ارائه می دهند. در شکل (1-3) یک سیستم مراقبتهای پزشکی با ارتباطات /ان نشان داده شده است.
-45720588800
ش
شکل 1- 3 یک مثال برای سیستم خدمات بهداشتی]2[
جدول 1-1 مثال برای سیستم خدمات بهداشتی و درمانی
سرویس هایی که ارائه می شوند. جراحی
سنگین جراحی سرپایی خدمات تشخیص خدمات درمانی اولیه تسهیل
کلینیک
بیمارستان عمومی
بیمارستان تخصصی
برای مثال های دیگر می توان به سیستم دفع ضایعات وزباله های جامد اشاره داشت. زباله ها از منابع تولید کننده به ایستگاههای انتقال و یا به اماکنی که زباله ها در آنجا جمع می شوند، انتقال می یابد.
در خدمات پستی در پایین ترین سطح سرویس دهی، صندوق های پست قرار دارند که مشتریان می توانند به راحتی نامه های خود را از طریق آنها پست کنند. در شعبات پستی، مشتریان می توانند نامه پست کنند، تمبر بخرند و برخی خدمات پستی محدود دیگر انجام دهند. در نهایت در شعب مرکزی تمام خدمات پستی انجام می شود، در ضمن اینکه برخی خدمات پشتیبانی، نظیر طبقه بندی نامه ها برای کل شهر نیز فقط در این شعبات انجام می شود.
85852039370شعب مرکزی
شعبه های پستی
صندوق های پستی
00شعب مرکزی
شعبه های پستی
صندوق های پستی

شکل 1- 4 شکل مربوط به مثال شعبات پستی]2[
همچنین در خدمات بانکی نیز طبقه بندی مشابهی برای خدمات و تسهیلات وجود دارد. دستگاههای عابر بانک امکان دریافت، پرداخت وانتقال وجوه، دریافت تراکنش های حساب و پرداخت قبوض فراهم می سازند. در شعبات بانکی مشتری می تواند علاوه بر خدمات ذکر شده، خدمات دیگری مانند دریافت صندوق امانات، اقدام برای وام های مسکونی و یا خرید اوراق قبضه دریافت نمود. در نهایت شعبه اصلی بانک تمام خدمات فوق را ارائه می دهد و همچنین اقدام برای وام های بزرگ مشارکتی فقط یا انتقال ارز در شعب اصلی می تواند صورت گیرد.
درسیستم آموزشی نیز در مقاطع ابتدایی، راهنمایی و دبیرستان همگی خدمات آموزشی را ارائه می شود، اما هریک از این مقاطع دارای خصوصیات متفاوتی هستند که باعث سلسله مراتبی شدن این تسهیلات می شود. در همین زمینه به مجتمع های آموزشی که گاه دارای مقاطع مختلف هستند می توان اشاره کرد. این مجتمع ها اغلب برای پوشش دانش آموزان چند روستا که در فاصله کمی از هم قرار دارند استفاده می شود.
شبکه راه ها نیز نمونه ای از تسهیلات سلسله مراتبی است، بدین صورت که برخی شهرها که از اهمیت بیشتری برخوردارند توسط راه های اصلی مانند اتوبان ها به یکدیگر متصل می شوند و برخی شهرهای دیگرکه توسط اتوبان متصل نشده اند، بوسیله راه های فرعی به یکی از شهرهایی که به راه اصلی متصل اند، وصل می گردند و به همین ترتیب می توان این شهرها را توسط نوع دیگری از راه های فرعی به هم متصل کرد.
434975105379 شهرهای بزرگ
شهرهای کوچک
راه اصلی
راه فرعی
00 شهرهای بزرگ
شهرهای کوچک
راه اصلی
راه فرعی

شکل 1- 5 شکل مربوط به مثال شبکه راه ها]2[
در مثال های بالا، تسهیلات مستقل از سطوح دیگر نمی توانند مستقر شوند. بنابر این نیاز داریم تا به آنها به صورت سلسله مراتبی نگاه کنیم. در مکان یابی سلسله مراتبی تسهیلات با توجه به نوع خدماتی که ارائه می دهند، طبقه بندی می شوند. علاوه بر این می بایست یک عامل، تسهیلات در طبقات مختلف را مرتبط سازد. این عامل می تواند محدودیت بودجه کل موجود و یا ارتباطات واضح دیگری برای تسهیلات باشد. یه عنوان مثال، درخدمات پستی باید مشخص شود هر شعبه مسئول جمع کردن از کدام صندوق های پستی است.
تفاوت این سیستم با مسائل مکان یابی- مسیریابی، این است که، در مکان یابی- مسیریابی مکان تسهیلات اولیه و نقاط تقاضا ثابت بوده و از قبل داده شده است. هدف در این مسایل استقرار تسهیلات واسطه و طراحی یک مسیر رفت و برگشتی از تسهیلات اولیه، برای خدمت رسانی به تسهیلات ثانویه و مسیر رفت و برگشتی نشات گرفته از تسهیلات ثانویه به نقاط تقاضا می باشد.
1-6- تقسیم بندی مسائل سلسله مراتبی
در بحث مکان یابی سلسله مراتبی با تقسیم بندی نوع اول نارولا شروع کرده و سپس با تقسیم بندی دیگری که به طور جامع تری موضوع را توضیح می دهد و توسط سورال و شاهین ارائه شده، ادامه می دهیم. سپس نواحی کاربرد موضوع، مدل های ریاضی و هم چنین مثال های موردی را در این رابطه بیان می کنیم.
1-6-1- تقسیم بندی نارولا
برای بررسی مسائل سلسله مراتبی یک طبقه بندی مفید سیستم، می تواند بر اساس روشی باشد که خدمات در آنها ارائه می شوند و یا بر اساس منطقه ای که تسهیلات به آنها سرویس می دهند ]3[. برای راحتی بحث، ما انواع خدمات قابل ارائه توسط تسهیل و همچنین شماره سطوح مختلف در سلسله مراتب تسهیلات را از 1 تا m شماره گذاری می کنیم، که سطح 1 پایین ترین سطح تسهیلات یا سرویس است. در این بخش با طبقه بندی تسهیلات سلسله مرتبی بر اساس نوع سرویسی که ارائه می دهند، شروع کرده و سپس کار طبقه بندی را بر اساس مناطقی که تسهیلات به آنها خدمت ارائه می دهند، بسط می دهیم.
1-6-1-1- تسهیلات شامل متوالی
یک طبقه بندی تسهیل شامل متوالی، آن دسته از تسهیلاتی هستند که تسهیل سطح k ام تمام خدمات تسهیلات سطوح پایین تر، به علاوه یک یا چند خدمت دیگر را ارائه می دهند. مانند خدمات پستی، خدمات بانکی.
1-6-1-2- تسهیل انحصاری متوالی
حالت دیگر طبقه بندی، تسهیل انحصاری متوالی است که درآن یک تسهیل سطح k فقط یک سرویس سطح k را ارائه می دهد که مثال آن در طبقه بندی سیستم آموزشی قابل مشاهده است.
1-6-1-3- حالات دیگر
بسیاری از تسهیلات، نه جزو شامل متوالی، نه جزو انحصار متوالی هستند، بلکه ممکن است در برخی سطوح رابطه شامل متوالی و در برخی سطوح حالت انحصار متوالی داشته باشند و یا در برخی سطوح هم ارتباط بین آنها در هیچکدام از این قالب ها نگنجد.
مثلا با توجه به مثال خدمات بهداشتی متوجه می شویم، بیمارستان عمومی و کلینیک یک سلسله مراتب متوالی رانشان می دهند، چون بیمارستان عمومی تمام خدمات مربوط به کلینیک و یک سری خدمات اضافی تر را انجام می دهد. بیمارستان تخصصی و کلینیک نیز یک سلسله مراتب متوالی منحصر به فرد را تشکیل می دهند، زیرا سرویسی که توسط بیمارستان تخصصی ارائه می شود در کلینیک ارائه نمی شود و بالعکس. توجه داشته باشید که با این وجود، این حالت یک سلسله مراتب منحصرمتوالی را نشان نمی دهد، زیرا دو سطح ذکر شده دوسطح ذکر شده توسط سطح دیگری که همان بیمارستان عمومی است از هم جدا شده اند. درنهایت رابطه بین بیمارستان عمومی و بیمارستان تخصصی از این پیچیده تر است و نه جزو سلسله مراتبی شامل متوالی و نه جز سلسله مراتبی انحصار متوالی است.
1-6-1-4- شامل محلی
پس از تعاریف ارائه شده برا ی طبقه بندی تسهیلات، یک طبقه بندی دیگر نیز بر اساس مناطق جغرافیایی که تسهیلات به آنها ارائه می شود، انجام می دهیم. بدین صورت که برای تسهیلات از نوع شامل متوالی، طبقه بندی سرویس شامل محلی، حالتی است که یک تسهیل سطح kمستقل در محل i سرویس های سطوح 1 تا k را تنها به تقاضای محل استقرار تسهیل ارائه می دهد و سرویس k را برای تقاضای تمام نقاط i≠j فراهم می کند. به عبارت دیگر فقط سرویس سطح k به نقاط خارج از محل استقرار ارائه می شود. برای نشان دادن این حالت، مثال خدمات درمانی ارائه شده در بالا ممکن است بیمارستان تخصصی، خدمات درمانی ابتدایی و خدمات تشخیصی را تنها برای بیمارانی که در محل استقرار بیمارستان زندگی می کنند، ارائه دهد و بیمارانی که در شهرهای دیگر زندگی می کنند،باید خدمات درمانی اولیه و تشخیصی را از کلینیک یا بیمارستان عمومی دریافت کنند و نه از بیمارستان تخصصی ذکر شده.
1-6-1-5- شامل کلی
برای تسهیل سلسله مراتبی شامل متوالی، یک" سلسله مراتبی سرویس شامل کلی" حالتی است که یک تسهیل سطح k مستقر در منطقه i، سرویس های سطوح 1 تاk برای تمام نقاط تقاضا فراهم می کند.
1-6-1-6- منحصر متوالی
برای تسهیل سلسله مراتبی منحصرا متوالی یک "سلسله مراتبی سرویس منحصر متوالی" زمانی بوجود می آید که یک تسهیل سطح k، سرویس سطح k را برای تمام نقاط تقاضا فراهم آورد که در این حالت تقریبا هیچ سلسله مراتبی وجود ندارد.
1-6-2- تقسیم بندی شاهین، سورال
شاهین و سورال ]4[ مکان یابی تسهیلات سلسله مراتبی را بر اساس معیارهای:
الگوی جریان
نوع خدمت
ساختار فضایی
نوع تابع هدف و محدودیت ظرفیت و همین طور بر اساس تعاملات افقی دسته بندی کردند، که بر اساس حالت های مختلف هر معیار ذکر شده مسئله حالت بسیار متنوعی پیدا می کند. این دسته بندی ها اشاره به حجم بالای گوناگونی این نوع مسائل از نظر مدل کردن و فرمول بندی آن دارد. در ادامه هریک از این معیار ها تشریح شده است ]5[.
1-6-2-1- الگوی جریان
تک جریانی: جریان از سطح صفر شروع و با گذر از همه سطوح به سطح آخر ختممی شود یا بالعکس.
چند جریانی: جریان می تواند از هر سطح M شروع و به هر سطح دیگر N که هر دو عضو مجموعه ی {k ،...،0،1،2} هستند ختم شود. (در شکل 1-6 مشاهده می شود)
346802941182A3
A2
A1
A0
00A3
A2
A1
A0
80772042545A3
A2
A1
A0
B0
00A3
A2
A1
A0
B0

تک جریانی چندجریانی
شکل 1- 6 الگوهای جریان]5[
1-6-2-2- انواع خدمت
تو در تو : در این سیستم یک سطح بالاتر تمام خدمت سطوح پایین تر را ارائه می دهد.
غیر تو در تو : در این سیستم هر سطح سرویس متفاوتی را ارائه می دهد. (در شکل 1-7 نمودار جریان را می بینید.)
125920539370A1
A0
A2
A2
00A1
A0
A2
A2
3874135146685A3
A2
A1
A0
00A3
A2
A1
A0

غیر تو در تو تودر تو
شکل 1- 7 انواع خدمت ]5[
1-6-2-3- ساختار فضایی
منسجم: تمام مکان های متقاضی که به یک سطح خاص پایین اختصاص داده شده اند فقط به یک و همان سطح بالاتر اختصاص دارند.
غیر مسنجم : تمام مکان های متقاضی که به یک سطح خاص پایین اختصاص داده شده اند می توانند به سطح بالاتر دیگری اختصاص یابند. (در شکل 1-8 ملاحظه می شود.)
481330237057A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
00A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
2912745230505A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
00A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0

103683119867800

غیر منسجم منسجم
شکل 1- 8 ساختار فضایی ]5[
1-6-2-4- تابع هدف
این مسائل از لحاظ تایع هدف به دسته های زیر تقسیم می شود:
میانه: کمینه کردن هزینه حمل و نقل بین مشتریان و تسهیلات
میانه با هزینه ثابت: کمینه کردن هزینه حمل نقل و هزینه ساخت و استقرار
پوششی : کمینه کردن تعداد تسهیلات مورد نیاز به طوری که همه مشتریان سرویس داده شود (پوشش کامل) بیشینه کردن تعداد مشتریان که توسط یک تعداد مشخص تسهیل سرویس داده می شوند (بیشینه پوشش).
1-7- نواحی قابل کاربرد مکان یابی سلسله مراتبی
از نواحی قابل کاربرد در مکان یابی سلسله مراتبی می توان به اماکن زیر اشاره کرد:
مراکز بهداشتی و درمانی
سیستم های جمع آوری و دفع زباله
سیستم های تولید و توزیع
سیسستم های آموزشی
سیستم های خدمات رسانی اضطراری
شبکه های ارتباطی
1-7-1- مراکز بهداشتی درمانی
از دیدگاه شاهین و سورال مراکز بهداشتی و درمانی شامل ویژگی های زیر است:
الگوی جریان : چند جریانی
نوع خدمت : تو در تو
ساختارفضایی : -
1-7-2- سیستم های جمع آوری و دفع زباله
سیستم های جمع آوری و دفع زباله شامل ویژگی های زیر است:
الگوی جریان : تک جریانی
نوع خدمت :غیر تو در تو
ساختارفضایی : منسجم
1-7-3- سیستم های تولید و توزیع
سیستم های تولید و توزیع شامل ویژگی های زیر است:
الگوی جریان : تک جریانی/ چند جریانی
نوع خدمت :غیر تو در تو/ تو در تو
ساختارفضایی : - / -
1-7-4- سیسستم های آموزشی
سیستم آموزشی موجود را می توان در دیدگاه شاهین و سورال با ویژگی های زیر ردر نظر گرفت
الگوی جریان : تک جریانی
نوع خدمت : غیر تو در تو
ساختارفضایی : -
1-7-5- سیستم های خدمات رسانی اضطراری
سیستم های خدمات دارای ویژگی های زیر است:
الگوی جریان : -
نوع خدمت : تو در تو
ساختارفضایی : -
1-7-6- شبکه های ارتباطی
شبکه های ارتباطی را می توان با ویژگی های زیر در نظر گرفت:
الگوی جریان : تک جریانی
نوع خدمت : تو در تو
ساختارفضایی : منسجم
فصل دوم
48006017780مرور ادبیات و
پیشینه تحقیق
مرور ادبیات و
پیشینه تحقیق

2-1- مقدمه
مطالعات بسیاری بر روی مسایل مکان یابی تسهیلات از سال 1960 تاکنون در زمینه های تحقیق در عملیات مدیریت و مهندسی صنایع،صورت گرفته است. اما مسائل چند سطحی در کاربرد های مختلف بسیاری بکار رفته است. که از جمله ی این کاربردها می توان به موارد زیر اشاره کرد:
1- سیستم مراقبتهای پزشکی: یکی از پرکاربرد ترین مسائل چند سطحی با کاربرد بالای حقیقی می باشد. تعداد سطوح در این سیستم متفاوت است. به عنوان مثال در سیستم سه سطحی، ممکن است نقاط تقاضا، کلینیک های محلی، بیمارستان ها، و بیمارستان های محلی وجود داشته باشند. در هنگام تصمیم گیری برای مکان یابی و ایجاد یک سیستم مراقبت پزشکی که دارای چند تسهیل در هر سطح است، باید به طور همزمان دو نکته مورد توجه قرار گیرد. نکته اول نحوه گسترش و ارتباط میان تسهیلات سطوح پایین تر و نکته دوم نحوه ارتباط تسهیلات سطوح پایین با سطوح بالاتر خود. از کارهای صورت گرفته در آن می توان به موارد زیر اشاره کرد:
کالوو ومارکس [6]، که اولین مدل موجود برای یک سیستم سلسله مراتبی ارائه دادند و شامل یک مدل برنامه ریزی مخلوط عدد صحیح را ارائه دادند. دوکمسی [7]، که یک مدل غیر خطی را برای یک مساله با 12 نقطه تقاضا، سطح به سطح حل نمود. اوکابه و همکاران [8]، یک روش محاسباتی برای مسأله بهینه سازی یک سیستم سلسله مراتبی شامل متوالی در حالت پیوسته را ارائه دادند. رحمان و اسمیت [9]، یک تحقیق کلی درباره ی مسائل مربوط به بحث سیستم مراقبتهای پزشکی انجام دادند که شامل مسائل سلسله مراتبی نیز می شد. ماریانوف و تابورگا [10]، یک مدل ابتکاری، برای پیدا کردن موثر ترین محل، برای ایجاد مراکز بهداشت خدمات غیر حیاتی عمومی، در رقابت با مراکز بهداشتی و درمانی خصوصی موجود ارائه کردند.بافی و همکاران [11]، به منظور کاهش مرگ و میر نوزادان در شهرداری ریو دو ژانیرو یک مدل برای تشویق مادران به استفاده از تسهیلات مراقبت های بهداشتی ارائه دادند. این مدل یک مدل 3 سطحی مناسب پایه، برای بهینه سازی دسترسی به امکانات سلسله مراتبی برای سیستم مراقبت های بهداشتی دوران بارداری- نوزادان، است. آنها همچنین یک الگوریتم ژنتیک برای حل مدل اصلی توسعه داده و بعضی از تجربه های عددی گزارش شده ارائه دادند. گالوائو وهمکاران [12]، این مطالعه یک روش جایگزین برای حل سیستم مراقبت های بهداشتی با سه سطح در مطالعه قبلی است. این تحقیق در مورد ساخت یک مدل مبتنی بر جریان، با یک تابع هدف خطی minisum مشابه (11) و استفاده از یک ریلسکسیشن برای حل مدل به صورت لاگرانزین است. در نهایت اسمیت و همکاران [13]، یک مدل سلسله مراتبی با رویکرد ویژه برای مکان یابی امکانات بهداشت جامعه طراحی شده است، به طوری که اهداف مربوط به هر دو عامل، بهره وری و عدالت ارائه شده است. همچنین به عنوان یک مطالعه موردی، یک مدل سازی برای استقرار حداکثری تعداد کارگران مراقبت های بهداشتی اولیه متکی به خود، در مناطق روستایی هند صورت گرفته است.
2- سیستم توزیع محصولات: هنگامی که توزیع از طریق انبار یک شرکت تولیدی به صورت می پذیرد، اساسا با یک ساختار سیستم چند سطحی از امکانات مواجه هستیم. به عنوان مثال می توان از کارخانه جات تولیدی، عمده فروشی ها و خرده فروشی ها نام برد. هنگامی که دسترسی خدمات به صورت تو در تو است ( یعنی تحویل مستقیم از کارخانجات تولیدی به خرده فروشان نیز مانند انبارهای عمده فروشان وجود دارد) الگوی جریان به صورت چند جریانی می باشد. همچنین اگر ساختار کاملا غیر تو در تو باشد، جریان واحد است. از آنجایی که هزینه های حمل و نقل، سهم قابل توجهی در هزینه های کل شرکت ها دارد، مجاورت پیکربندی فضایی و طراحی سلسله مراتبی امکانات اهمیت زیادی برای این شرکتها دارد. بنابراین، تصمیمات مربوط به مکان یابی یک نقش حیاتی برای سیستم های تولید- توزیع خواهد داشت.از کارهای صورت گرفته در آن می توان به موارد زیر اشاره کرد:
رو و تچا [14]، در منابع علمی مقاله-منابع تحقیقای به مسأله مکان یابی سلسله مراتبی دو سطحی با حداقل هزینه کل، کارخانجات و انبارها در یک سیستم توزیع پرداختند. در حالتی که در آن کالاها از کارخانجات به طور مستقیم و یا غیر مستقیم از طریق انبار، به مشتریان تحویل داده می شود. همچنین برخی از محدودیت های جانبی در این مسأله، ایجاد شده است که نشان دهنده ارتباط کمکی برخی از انبارها به یک کارخانه خاص می باشد. راه حل پیشنهادی شاخه و حد کارآمدی، با به کارگیری مجموعه ای از ابزار های جدید، برای مرزهای پایین تر به ارائه شده است، که با بهره برداری از پیمانه های فرعی کوچکتری، به حل تابع هدف و ساختار ویژه ای از محدودیت های جانبی به دست آمده، می پردازد. گسترش یافته ی این مدل نیز توسط تچا و لی [15]، ارائه مطرح شد. این گسترش شامل تعریف مجموعه ای از تسهیلات متصل ( یکی از امکانات از هر سطح)، بر روی یک مسیر متصل شده است. در منابع علمی مقاله-منابع تحقیقشان در الگوریتم شاخه و حد، از راه حل دو گانه صعود برای حل دوگان لاگرانژی استفاده کردند، ابتدا یک نزول اولیه ابتکاری و بعد یک سری از قواعد ساده کننده ی گره ها را پیشنهاد دادند. ژائو و رابینسون [16]، نیز مدل مشابهی با در نظر گرفتن هزینه های ثابت مربوط به ارتباط جفت تسهیلات در یک سطح، به جای امکانات مرتبط با سطوح پایین تر ارائه کردند. باروز و لابه [17]، این مدل را به یک مدل عمومی برای یک سیستم دو سطحی تبدیل کردند. تراگانتالرگاسک و همکاران [18]، در نظر گرفتن همان تابع هدف ژائو و رابینسون [16]، برای یک مسأله مکان یابی دو سطحی، که در آن تسهیلات سطح پایین تر دارای محدودیت ظرفیت هستند و تنها توسط تسهیلات یک سطح بالاتر خدمت می بینند. بنابراین هر تقاضا تنها مربوط به تسهیل یک سطح پایین تر است. باروز و لابه [19]، همچنین به تصحیح روش تچا و لی تچا و لی [15]، پرداختند. وان روی [20]، در یک مطالعه موردی از برنامه ریزی ریاضی برای حل مسأله بهینه سازی پیچیده چند سطحی تولید و توزیع شبکه ای، توسط شرکت پتروشیمی استفاده کرد. ابن-چامی و همکاران [21]، به بررسی عوامل تکنولوژیکی و اقتصادی کانال های توزیع از سطوح بالاتر به سطوح پایین تر پرداختند. همچنین به مدل سازی و بحث در مورد یک ساختار سلسله مراتبی فارغ از در نظر گرفتن تخصیص های خطی مشتریان به خدمات که در نتیجه پایین آوردن هزینه های انتقال انتفاق می افتد، پرداختند. همچنین یک راه حل ابتکاری برای این مدل ارائه کردند.
3- سیستم آموزشی: شامل مدارس ابتدایی راهنمایی و دبیرستان می شود. این سیستم به طور معمول از امکانات غیر تو در تو تشکیل شده است، زیرا که سرویس در هر سطح، به گروه های سنی مختلف از ذینفعان ارائه می شود. یکی از ویژگی های متمایز در مدل سازی این مسائل، در نظر گرفتن مشکلات محل های سکونت جمعیت در افق چشم انداز برنامه ریزی شهری است، زیرا که تقاضا به ترکیب سنی جمعیت، وابسته است. همچنین تقاضای سطوح بالاتر تسهیلات وابسته به فارغ التحصیلان از تسهیلات سطوح پایین تر است. بدیهی است که، الگوی جریان این نوع از مسائل یک الگوی تک جریانی می باشد و ساختار معمولا غیر تو در تو بوده و خدمات در هر سطح متفاوت هستند. تکسیرا و آنتونز [22]، مدل گسسته مکان سلسله مراتبی برای برنامه ریزی تسهیلات عمومی را ارائه کردند. ویژگی های اصلی این مدل عبارتند است از: حداکثر کردن دسترسی سطوح مختلف از تقاضا و از امکانات سلسله مراتب تودرتو از امکانات ( به عنوان مثال تسهیلات از یک سطح می تواند تقاضا را از سطوح برابر و پایین تر انجام دهد). وجود محدودیت ظرفیت حداکثری و حداقلی برای تسهیلات. دوم محدودیت نزدیکترین انتساب و همچنین نوع دیگری از محدودیت به نام مسیر انتساب محدودیت. هدف این مدل به اجرا درآوردن برخی از خواص مطلوب برای الگوی فضایی است، اما از آنجا که راه حل های مدل دشوار است کمتر احتمال دارد که توسط کاربران پذیرفته شود. در انتهای این منابع علمی مقاله-منابع تحقیقسودمندی مدل، از طریق برنامه ریزی شبکه ای مدرسه، در دنیای واقعی نشان داده شده است.
4- سرویس فوریتهای پزشکی(EMS): شامل امداد رسانی مراقبتهای اولیه و امداد رسانی پیشرفته است. سیستم های EMS با دو نوع وسیله نقلیه را می توان به عنوان یک سیستم تسهیلات سلسله مراتبی در نظر گرفت که در آن، مدل مکان یابی خودروی امدادی شبیه به یک مسأله دو سطحی در نظر گرفته می شود. سطوح مختلف تقاضا مرتبط با نقاط تقاضا نیاز به خدمات درمانی اورژانس دارد. این خدمات شامل واحدهای پشتیبانی از خدماتی اولیه و حیاتی و واحدهای پشتیبانی از خدمات پیشرفته پزشکی است. متوسط نزدیکی فاصله، ​​از واحد پشتیبانی تا نقاط تقاضا، و تعداد واحد در هر سیستم باید به حداقل برسد. سیستم های EMS را می توان به عنوان سازه های تو در تو، که در آن تمام ویژگی های وابستگی و جریان ممکن است، طبقه بندی کرد. از کارهای صورت گرفته در آن می توان به موارد زیر اشاره کرد.
چارنز و استوربک [23]، به ایجاد یک روش برای برنامه ریزی محلی یک سیستم پیچیده EMS با سطوح مختلف از خدمات بهداشتی و درمانی اضطراری، پرداختند. به طور خاص، یک سیستم دو سطحی با قابلیت پشتیبانی از اقدامات پایه ای زندگی و اقدامات پیشرفته زندگی، به عنوان یک برنامه هدف مدل شده است. ماندل [24]، یک مدل پوشش دو سطحی EMS را ارائه نمودند که تعداد تماس های انتظاری سرویس داده شده را به حداکثر می رساند. این مدل با استفاده از یک مدل دو بعدی صف صورت می پذیرد. شاهین و همکاران [25]، که در آن یک مدل ریاضی مکان یابی- تخصیص، برای پرداختن به جنبه های تخصیص مراکز خون هلال احمر ترکیه به محل های سکونت جمعیت مردمی، ایجاد کردند.
مور و روال [26]، یک سیستم سلسله مراتبی را تعریف کردند که دو یا بیشتر از دوسطح دارد. در یک سیستم سلسله مراتبی تسهیلات سطوح مختلف تسهیل را از 1 تا m شماره گذاری می کنیم که سطح 1 پایین ترین سطح تسهیلات یا سرویس است. نارولا [3]، این تسهیلات را به دو دسته شامل متوالی و انحصار متوالی تقسیم نمود که در آن شامل متوالی دسته از تسهیلاتی هستند که تسهیل سطح k ام تمام خدمات تسهیلات سطوح پایین تر به علاوه یک یا چند خدمت دیگر را ارایه می دهند و تسهیل انحصاری متوالی که درآن یک تسهیل سطح k فقط یک سرویس سطح k را ارایه می دهد.
در تقسیم بندی دیگری شاهین و سورال، مکان یابی تسهیلات سلسله مراتبی را بر اساس معیارهای: الگوی جریان (تک جریانی و چند جریانی)، نوع خدمت ( تودر تو و غیر تو در تو ) و ساختار فضایی (منسجم و غیر منسجم) دسته بندی کرد. شاهین و سورال 2 مدل ریاضی را برای حالت های چند جریانی و تک جریانی ارائه نمودند که در پیوست (ب- ج) به تشریح مدل آن خواهیم پرداخت.
میرچندانی [27]، یک مدل سلسله مراتبی p-median عمومی را ارایه داد که برنامه تخصیص های متفاوت را ممکن می ساخت. بر اساس این مدل داسکین [28]، یک مدل میانه را ارایه کرد که در آن تقاضا در مکان به مجموعه ای از تسهیلات که از سطوح متقاوتند اختصاص می یابد در زیر مدل ریاضی دو حالت خدمات سلسله مراتبی شامل متوالی و انحصار متوالی رو از نظر می گذرانیم همچنین در حالت شامل متوالی صورت اختصاصی تری را به صورت شامل محلی ارائه می کنیم.
2-2- فرموله کردن یک مدل میانه عمومی خدمات سلسله مراتبی شامل متوالی
فرضیات مدل
تابع هدف Minisum
فضای گسسته و نامحدود
سیستم شامل متوالی است
تعداد تسهیلات هر سطح مشخص است.
اندیس ها و مجموعه ها
K : مجموعه سطوح تقاضا
J : مجموعه مکان های کاندید برای تسهیلات سلسله مراتبی
I : مجموعه مکان های متقاضی
پارامترها
hik : مقدار تقاضای برای خدمت k نوع در نقطه تقاضای i
dij : فاصله ی گره ی تقاضای i و مکان کاندید j
pk : تعداد تسهیل سطح k
متغیر ها
Xjk : 1 اگر تسهیل سطح k در مکان j مستقر شود و صفر در غیر این صورت
Yijk : 1 اگر تقاضای سطح k در گره تقاضای i به تسهیل در مکان j اختصاص داده شود و صفر در غیر این صورت
مدل تابع هدف و محدودیت ها
(3-1)
s.t.
(3-2)
(3-3)
(3-4)
(3-5) Yijk=0,1 ∀i ,j, k (3-6) Xjk=0,1 ∀i , k
معادله )3-1( مجموع تقاضا در فاصله را حداقل می دهد. معادله )3-2( تصریح می کند که تقاضای سطح k هر گره باید به یک تسهیل از اختصاص یابد. معادله )3-3( تعداد کل تسهیل های سطح k را به تعداد مشخص شده محدود می کند. معادله )3-4( تضمین می کند که تقاضای سطح k گره ی i زمانی به تسهیل واقع در مکان j اختصاص می یابد که تسهیل مورد نظر از سطح k یا سطوح بالاتر از آن باشد. )3-5( و) 3-6( صحیح بودن متغیر ها را نشان می دهد. فرمول های این مدل امکان می دهد که چند نوع تسهیل مختلف در یک مکان استقرار یابند. اما اغلب یک جواب بهینه برای فرمول های فوق، در هر محل کاندید حداکثر یک نوع تسهیل قرار می دهد. با این وجود در صورت لزوم می توان محدودیت kXjk≤1 را به مدل اضافه کرد تا تضمین کند، در هر محل کاندید حداکثر یک نوع تسهیل مستقر شود.
با استفاده از پارامترها و متغیر های تعریف شده می توانیم مسئله سلسله مراتبی تسهیل شامل پی در پی که تحت حالت سلسله مراتبی شامل محلی خدمت می دهد را به شکل ذیل مدل کنیم.
این مدل همانند مدل قبل است، به جز اینکه محدودیت زیر در کنار محدودیت شماره )3-4( اضافه خواهد شد
3-7 Yijk≤Xjh ∀j,k;∀i≠jاین محدودیت تعیین می کنند که تقاضای i برای سرویس سطح k توسط تسهیلی در محل j برآورده نمی شود، مگر اینکه تسهیل سطح k در محل j قرار داشته باشد. باید توجه داشت که این محدودیت ها برای تمام محل های کاندید استقرار و برای تمام سطوح تسهیلات اجرا می شود و همچنین برای تمام نقاط تقاضایی که محل تقاضا با محل استقرار تسهیل با یکدیگر متفاوت هستند.
همانند قبل در این مدل نیز این امکان وجود دارد که در یک محل کاندید چند نوع تسهیل مستقر شوند که این حالت در برخی مواقع ممکن است مفید هم باشد. برای مثال شبکه نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. فرض کنید این شبکه برای یک سیستم سلسله مراتبی دو سطحی در نظر گرفته شده است. همچنین فرض کنید تقاضا برای سرویس سطح 2 در هر نقطه 2 واحد و تقاضا برای سرویس سطح 1 در هر 5 نقطه برابر 1 واحد باشد، فرض دیگر نیز اینست که از هر نوع تسهیل فقط 1 عدد می توانیم مستقر کنیم( 1P1=P2= )
-1038225-28829000331152549784010
0010
298132578422510
0010
260667549784010
0010
298132511747510
0010

شکل 2- 1 استقرار بهینه در یک مثال دو سطحی]2[
واضح است که استقرار تسهیل سطح 2در نقطه مرکز شبکه، حالت بهینه است. در نتیجه تقاضای سرویس سطح2، 8 واحد به تابع هدف می دهد (دو واحد تقاضا در هر نقطه ضرب در 4 نقطه) تسهیل سطح 2، سرویس سطح 2 را فقط برای تقاضای محلی موجود در نقطه در نقطه مرکز که همان محل استقرار تسهیل 2 است، فراهم می کند. بنابر این 4 نقطه گوشه به یک تسهیل نوع 1 برای دریافت سرویس سطح 1 احتیاج دارند. اگر تسهیل نوع 1 نتواند در نقطه مرکز مستقر شود، استقرار آن در هر یک از نقاط اطراف باعث اضافه شدن 60 واحد به تابع هدف می شود. اگر بتوانیم تسهیل سطح 1 را در سرویس سطح 1 که نمی تواند توسط تسهیل نوع 2 مستقر در مرکز برآورده شود، 40 واحد به تابع هدف اضافه می کند. بنابر این در این حالت آشکار است که استقرار دو نوع تسهیل در نقطه ی مرکز جواب بهینه است. اما استفاده از محدودیتی مانند محدودیت )3-7( از بوجود آمدن چنین حالتی (استقرار بیش از یک نوع تسهیل در یک محل کاندید) جلوگیری می کند.
2-3- فرموله کردن یک مدل مکان یابی سلسله مراتبی منحصرا متوالی
فرمول این حالت نیز کاملا مشابه معادلات شامل متوالی است به جز این که به جای معادله )3-4(
معادله )3-7( قرار خواهد گرفت.
چنانچه در فرمول مشاهده می کنید این مساله می تواند به صورت m مسئله مکان یابی p- میانه جداگانه حل شود و مکان تسهیلات سطح هیچ وابستگی به تسهیلات سطوح دیگر ندارد. بنابر این این حالت یک مدل مکان یابی تسهیلات سلسله مراتبی نیست، مگر اینکه به طریقی بین این تسهیلات ارتباط برقرار کنیم. مثلا با استفاده از محدودیت kXjk≤1 که مانع قرار گرفتن دو تسهیل در یک محل کاندید می شود.
سه نظریه پایه ای متفاوت برای فرموله کردن مسائل پوششی وجود دارد. رویکرد مسائل پوششی کاهش تعداد تسهیلات باز ( یا هزینه باز کردن تسهیلات) را دارد و این در حالی است که باید با تعداد تسهیلات موجود تضمین کنیم ، تا تقاضای نقاط موجود برآورده شود. مسأله p-center تعداد p تسهیل را در حالی در مکان ها مسقر می سازد که بیشترین فاصله مکان تسهیلات تا اماکن تقاضا را کمینه کند.
مسئله ی سلسله مراتبی با تابع هدف پوشش، توسط آقای داسکین صورت گرفت که برای تعریف پوشش تقاضا، دو رویکرد در نظر گرفته شد، بیشینه کردن تعداد کل تقاضا توسط تعداد معلوم تسهیل از هر سطح مشخص و حالتی که در آن تقاضا در گره های تقاضا، زمانی پوشش داده شده تلقی می شود که همه ی انواع تقاضا، در گره پوشش داده شود.
2-4- مساله مکان یابی بیشترین پوشش سلسله مراتبی
مسئله ی سلسله مراتبی با تایع هدف پوشش توسط آقای داسکین ارائه گردید. برای بررسی مساله پارامترها و ورودی ها را طوری تعریف می کنیم تا مشخص شود، آیا یک تسهیل که در مکان خاصی قرار می گیرد، می تواند تقاضای منطقه ی مورد نظر را پوشش دهد یا خیر. این مدل به همراه توضیحات آن در پیوست (ج) ارائه شده است.
2-5- پوشش حداکثری سلسله مراتبی با پوشش همه ی سطوح تقاضا
در برخی موارد، تقاضاها در هر گره ی تقاضا زمانی می تواند پوشش داده شده تلقی شود که تمام سطوح تقاضای آن بر آورده شود. موور و روال ]26[، یک مدل بیشترین پوشش با این مفروضات را ارائه کردند همچنین مدل داسکین ]28[، شبیه به مدل پیشیشن است با ابن تفاوت که در این مدل، تقاضا در گره های تقاضا زمانی پوشش داده شده تلقی می شود که همه ی انواع تقاضا در گره ی i پوشش داده شود.
یکی از عوارض در ارتباط با مسائل سلسله مراتبی پوشش این است که فاصله بحرانی برای خدمات سطح پایین تر باید به میزان قابل توجهی کمتر از فاصله ای باشد که برای خدمات با سطح بالاتر تعیین شده است. اگرچه، در سیستم های تو در تو، تعریف فاصله بحرانی تغییرمی کند زمانیکه  تقاضا برای خدمات سطح پایین تر  با تسهیل یک سطح بالاتر می تواند تحت پوشش  قرار می گیرد زمانیکه ساختار تسهیلات  چند جریانی وجود دارد.
با توجه به فاصله بحرانی، می توان فرض کرد که تقاضای i پوشش داده شده اگر:
تسهیلات سطوح پایین تر با فاصله ی dl از گره ی i و تسهیلات سطوح بالاتر با فاصله ی dh از گره ی i هستند یا تسهیلات سطوح بالاتر با فاصله ی d از گره ی i هستند، در حالیکه < d < dh dl
این تعریف توسط مور و ریوال ارائه شد و سپس توسط ماندل ]24[، اسپجو وهمکاران ]29[ و جایارامن و همکاران ]30[، استفاده شد.
ماندل [24]، یک مدل پوشش دو سطحی EMS را ارائه نمودند که تعداد تماس های انتظاری سرویس داده شده را به حداکثر می رساند. بوسیله ی جایارمن و همکاران ]30[، محدودیت ظرفیت تسهیلات به مدل سلسله مراتبی پوشش اضافه شد. این منابع علمی مقاله-منابع تحقیقبه ارائه و حل یک مدل سلسله مراتبی برای مکان یابی تسهیلات خدماتی و سپس مسائل عملیاتی مرتبط با مدیریت امکانات می پردازد. از جمله است. همچنین به توسعه یک مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مکان یابی تسهیلات با لایه های مختلف خدمات پرداخته شده است. در نهایت با استفاده از یک روش ابتکاری آزادسازی لاگرانژی مسأله را حل می کند. توسط ماریانوف و سرا ]31[، مدل سلسله مراتبی پوشش با رویکرد صف که سطح سرویس را تضمین می کرد، پیشنهاد شد. این مدل نسبت به مدل های معمولی پوشش متفاوت بود و از متغیر تخصیص استفاده می کرد. در آن مدل، مکان تقاضا به یک جفت از امکانات سطح پایین و سطح بالاتر ارتباط داده می شد که هر دو طور جداگانه، در فواصل بحرانی به برای هر سطح مشخص شده، اختصاص داده می شود. از آنجا که سیستم غیر تو در تو است و تنها یک الگوی جریان وجو دارد، یک فاصله بحرانی بین امکانات در سطوح جداگانه تعریف شده است. این رویکرد توسط بافی و همکاران ]11[ نیز استفاده شده است. سرا و همکاران ]32[ و ماریانوف و تابورگا ]10[، این مدل را در حالت رقابت با تسهیلات موجود در نظر گرفتند.
ایتان و همکاران [33]، یک مدل کلی برای مدلسازی یک مسأله مکان یابی – تخصیص ارایه دادند. مسأله تخصیص سلسله مراتبی آنها در چهار جهت تعمیم داده شده است: روابط سلسله مراتبی مختلف به طور همزمان در حال حاضر، محدودیت ظرفیت بر روی انواع خدمات و گروه خدمات و ساختار هزینه منعطف (ثابت و متغیر). این چهار تعمیم در یک مدل برنامه ریزی خطی مخلوط عدد صحیح در نشان داده شده است. سرا و ماریانف [34]، مدلی برای حداقل کردن تعداد خدمت دهنده ها و مکان یابی آنها و مدلی دیگر برای حداکثر پوشش در یک مدل M/M/1 را در نظر گرفتند. گالوائو و همکاران [12]، یک مدل سلسله مراتبی 3 سطحی، برای حل موردی مسأله سیستم سلامت ارایه دادند. همچنین آنها نتیجه تحقیقات حل موردی خود را در سال 2006 به صورت عمومی و با محدودیت ظرفیت تسهیلات نشان دادند [35]. باروز وهمکاران [36]، یک مدل برای سیستم جمع آوری پسماند در نظر گرفتند که شامل لجستیک معکوس می شد. لی و لی [37]، با استفاده از الگوریتم جستجوی ممنوعه یک مسأله پوشش سلسله مراتبی را حل کردند.
در جدول 2-1 یک مرور کلی بر روی مطالعات انجام شده در رابطه با مکان یابی سلسله مراتبی صورت می پذیرد. در این جدول به چند نکته توجه خواهد شد.
1- الگوی جریان که با 1(FP) نمایش داده می شود و شامل دو حالت تک جریانی 2(S) و چند جریانی 3(M) خواهد بود.
2- نوع خدمت که با 1(SA) نمایش داده شده و به دو صورت 2(N) به معنی ساختار تو در تو و ”-“ به معنی ساختار غیر تو در تو خواهد بود.
3- ساختار فضایی 3(SC) به طوری که 4(C) نشان دهنده سیستم منسجم و ”-“ نشان دهنده ی سیستم غیر منسجم خواهد بود.
نویسنده حوزه ی موضوعی FP SA SC
کالوو و مارکس 1973 [6] مراقبت های پزشکی M N -
دومکسی 1973 [7] M N -
هاروی و همکاران [38] سیستم شهری M N C
دومکسی 1977 [39] مراقبت های پزشکی M N -
کافمن و همکاران 1977 [40] سیستم توزیع M - -
دومکسی1979 [41] مراقبت های پزشکی M N -
نارولا و اوگبو 1979 [42] مراقبت های پزشکی M N C
چارنز و استوربک1980 [23] EMS M N -
مور و روال 1982 [26] توسعه کلی و سیستم آموزشی M N -
روفلی و استوربک 1982 [43] EMS M N -
کوشکا 1983 [44] سیستم توزیع M N -
ویراشینگه و واترز 1983 [45] سیستم دفع ضایعات M N C
رو و تچا 1984 [34] سیستم توزیع M - -
تچا و لی1984 [14] سیستم توزیع M - -
نارولا و اوگبو 1985[46] مراقبت های پزشکی M N C
چرچ و ایتان 1987 [47] مراقبت های پزشکی M N -
میر چندانی 1987 [27] M N -
-2540051612801 Service avalibility
2 nested
3 Special configurations
4 Coherency
001 Service avalibility
2 nested
3 Special configurations
4 Coherency
جدول 2-1 مرور کلی بر روی مطالعات انجام شده
نویسنده حوزه ی موضوعی FP SA SC
وان روی 1989 [19] سیستم توزیع M N -
دومکسی 1991 [48] سیستم توزیع M N -
ژائو و رابینسون 1992 [16] سیستم توزیع M - C
سرا و همکاران 1992 [32] M N -
سرا و روال 1993 [49] مراقبت های پزشکی M N C
ژائو و رابینسون 1994 [50] سیستم توزیع M - C
جرارد و چرچ 1994 [51] مراقبت های پزشکی M N -
سرا و روال 1994[52] مراقبت های پزشکی M N C
ماندل 1996 [24] EMS M N -
آردل و همکاران 1996 [53] سیستم توزیع S - -
اوکابه و همکاران 1997[8] مراقبت های پزشکی M N -
تراگانتالبرگساک و همکاران 1997[18] سیستم توزیع S - C
آردال 1998 [54] سیستم توزیع M - -
باروز و همکاران 1998 [36] سیستم دفع ضایعات M - -
گووها و همکاران [55] S - C
هینوجوسا و همکاران 2000 [56] سیستم توزیع S - -
ماریانوف و سرا 2001 [31] S N C
شاهین و همکاران 2001 [25] مراقبت های پزشکی S N C
آگیف 2002 [57] S - C
گالوائو و همکاران 2002 [12] مراقبت های پزشکی M N -
شاهین 2002 [58] مراقبت های پزشکی M N C
بافی و همکاران 2003 [11] مراقبت های پزشکی M N C
اسپجو و همکاران 2003 [29] M N -
جایارمن و همکاران 2003 [30] سیستم آموزشی M N -
جدول 2-1 نشان دهنده ی آن است که بر روی موضوعات سیستم مراقبتهای پزشکی و سیستم توزیع بیشترین مطالعات صورت گرفته است. همچنین نشان می دهد که علاقه به سیستمهای تسهیلات منسجم، در اواخر بیشتر شده است.
-22860010985501 Flow Patern
2 Single-flow
3 Multi-flow
001 Flow Patern
2 Single-flow
3 Multi-flow
در جدول 2-2 به بررسی توابع هدف مطالعه شده و محتوای کلی مطالعه، در این زمینه پرداخته می شود. بدین صورت که توابع هدف که بر اساس هزینه کل جابه جایی هستند با (Median) نشان داده می شوند. توابع با هزینه ی ثابت برای ایجاد تجهیزات با (F) نمایش داده می شوند. (MC) نشان دهنده ی توابع با موضوع بیشترین پوشش است و در نهایت برای بقیه انواع توابع از (O) استفاده می شود.
نویسنده تابع هدف رویکرد
کالوو و مارکس 1973 [6] O بیشینه کردن سود، استفاده از تئوری مکان مرکزی
دومکسی 1973 [7] F حل یک مدل غیر خطی سطح به سطح، حل برای مسأله 12 نقطه شبکه ای
هاروی و همکاران [38] F حل سطح به سطح یک مدل p-median
دومکسی 1977 [39] F کاربرد منابع علمی مقاله-منابع تحقیق[38] در سیستم مراقبت پزشکی
کافمن و همکاران 1977 [40] F اولین استفاده از رویکرد تخصیص، حب از شاخه و حد
دومکسی1979 [41] F یک نوع دو معیاره از [39]
نارولا و اوگبو 1979 [42] Median محدودیت ظرفیت، مدل حریص1، جلو و عقب2
چارنز و استوربک1980 [23] MC شامل هزینه غیرپوششی، برنامه ریزی آرمانی
مور و روال 1982 [26] MC شامل هزینه غیرپوششی، مدل صحیح 0-1، خطی سازی
روفلی و استوربک 1982 [43] MC سیستمی مشابه با [23]، تفاوت از لحاظ فن آوری و سیستم رفتاری مرتبط
کوشکا 1983 [44] O بیشینه کردن ارضای تقاضا، مباحث با رویکرد [38]، با در نظر گرفتن فرضیات تئوری مکان مرکزی
ویراشینگه و واترز 1983 [45] F تقریب پیوسته، راه حل ابتکاری، مطالعه موردی
رو و تچا 1984 [34] F تغییر مدل در [40]
تچا و لی1984 [14] F الگوریتم شاخه و حد، محاسبات کامپیوتری
نارولا و اوگبو 1985[46] Median نسخه ی بدون ظرفیت منابع علمی مقاله-منابع تحقیققبلی خودشان [59]
چرچ و ایتان 1987 [47] Median بررسی پوشش. حل دو مدل MIP برای سیستم ارجاع
میر چندانی 1987 [27] Median عمومی کردن مدل منابع علمی مقاله-منابع تحقیق [6]
وان روی 1989 [19] F MIP مدل، مطالعه موردی شرکت پتروشیمی
دومکسی 1991 [48] F مطالعات محیط زیست با تقاضا با قیمت الاستیک
ژائو و رابینسون 1992 [16] F MIP مدل، رویکرد اولیه-دوگان، شاخه و حد
سرا و همکاران 1992 [32] MC فرض محیط رقابتی، یک مسأله 55 گره ای شبکه ای
سرا و روال 1993 [49] Median اولین استفاده صریح از سیستم"منسجم"، مدل MIP برای سیستم ارجاع
ژائو و رابینسون 1994 [50] F مدل عمومی شده ی [16]
جرارد و چرچ 1994 [51] MC مدل عمومی [26-47]، سیستم دوسطحی مراقبت پزشکی با سیستم ارجاع
جدول 2-2 مرور کلی بر توابع هدف و محتوای مطالعات انجام شده
نویسنده تابع هدف رویکرد
سرا و روال 1994[52] Median روش های حل برای مدل [14]
ماندل 1996 [24] MC مدل احتمالی [26]
آردل و همکاران 1996 [53] F مدل MIP با کاهش نا معادله های معتبر
اوکابه و همکاران 1997[8] MC محدودیت بودجه، حل ابتکاری
تراگانتالبرگساک وهمکاران 1997[18] F رویکرد تخصیص، محدودیت ظرفیت سطوح بالاتر، آزادسازی لاگرانژی
آردال 1998 [54] F رویکرد تخصیص، محدودیت ظرفیت، مطالعه موردی هواپیما سازی، مثال عددی 50 تقاضا و 16سطح
باروز و همکاران 1998 [36] F لجستیک معکوس تسهیلات و طراحی شبکه
گووها و همکاران [55] F الگوریتم تقزیب ترکیبی برای سیستم k سطحی
هینوجوسا و همکاران 2000 [56] F جریان محصولات، تصمیمات چند دوره ای باز و بسته کردن
ماریانوف و سرا 2001 [31] MC و F محیط متراکم، ابتکاری، روش شماره گذاری
شاهین و همکاران 2001 [25] Median مدل MIP برای یک سیستم ارجاعی، روش تجزیه، مطالعه موردی سازمان خون هلال احمر ترکیه
آگیف 2002 [57] F الگوریتم تقزیب برای سیستم k سطحی
گالوائو و همکاران 2002 [12] Median رویکرد جریان سیستم برای سیستم ارجاع، آزادسازی لاگرانژی، نتایج دقیق کامپیوتری، تست برای 400 نقطه تقاضا

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *